gdz.top
Номер 18, страница 167, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава III. Последовательности. Проверь себя - номер 18, страница 167.
№17
№18 (с. 167)
Условие рус. №18 (с. 167)
18. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии $9; -3; 1; \dots :$
A) $6,75;$
B) $-6\frac{4}{9};$
C) $-27;$
D) $81;$
E) $\frac{1}{3}.$
Условие кз. №18 (с. 167)
Решение. №18 (с. 167)
Решение 2 (rus). №18 (с. 167)
Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии используется формула $S = \frac{b_1}{1 - q}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель. Данная формула применима только в том случае, если модуль знаменателя меньше единицы, то есть $|q| < 1$.
В заданной прогрессии $9; -3; 1; \dots$ первый член $b_1 = 9$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$, разделив второй член на первый:
$q = \frac{-3}{9} = -\frac{1}{3}$
Проверим, выполняется ли условие $|q| < 1$:
$|q| = |-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3}$
Так как $\frac{1}{3} < 1$, условие выполняется, и мы можем найти сумму прогрессии.
Подставим значения $b_1=9$ и $q=-\frac{1}{3}$ в формулу суммы:
$S = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{9}{1 - (-\frac{1}{3})} = \frac{9}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{9}{\frac{3+1}{3}} = \frac{9}{\frac{4}{3}}$
Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:
$S = 9 \cdot \frac{3}{4} = \frac{27}{4}$
Для сравнения с предложенными вариантами, переведем результат в десятичную дробь:
$S = \frac{27}{4} = 6,75$
Этот результат соответствует варианту ответа А).
Ответ: 6,75.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 167 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18 (с. 167), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.