Номер 15, страница 167, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Проверь себя. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 15, страница 167.

Условие рус.

15. Найдите сумму всех натуральных чисел от 2 до 102 вклю-чительно:

A) 2626;

B) 5256;

C) 4040;

D) 5252;

E) 10 504.

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения суммы всех натуральных чисел от 2 до 102 включительно, мы рассматриваем эту последовательность чисел как арифметическую прогрессию. В этой прогрессии первый член $a_1 = 2$, последний член $a_n = 102$, а разность $d = 1$.

Первым шагом является определение количества членов $n$ в прогрессии. Для этого используем формулу: $n = (\text{последний член}) - (\text{первый член}) + 1$.
$n = 102 - 2 + 1 = 101$.
Следовательно, в последовательности 101 число.

Далее, для вычисления суммы $S_n$ арифметической прогрессии, воспользуемся стандартной формулой:
$S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$
Подставляем наши значения:
$S_{101} = \frac{(2 + 102) \cdot 101}{2} = \frac{104 \cdot 101}{2} = 52 \cdot 101 = 5252$.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел от 2 до 102 включительно равна 5252. Этот результат соответствует варианту D.

Ответ: D) 5252