gdz.top
Номер 12, страница 166, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава III. Последовательности. Проверь себя - номер 12, страница 166.
№11
№12 (с. 166)
Условие рус. №12 (с. 166)
12. Сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 9, разность между четвертым и вторым членами равна 0,4.
Найдите первый член прогрессии:
A) 0;
B) -1;
C) 1;
D) -2;
E) 2.
Условие кз. №12 (с. 166)
Решение. №12 (с. 166)
Решение 2 (rus). №12 (с. 166)
Пусть $a_1$ — первый член арифметической прогрессии, а $d$ — её разность.
По условию, разность между четвертым и вторым членами равна 0,4. Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + (n-1)d$ для составления уравнения:
$a_4 - a_2 = 0,4$
$(a_1 + (4-1)d) - (a_1 + (2-1)d) = 0,4$
$(a_1 + 3d) - (a_1 + d) = 0,4$
$2d = 0,4$
Отсюда находим разность прогрессии:
$d = \frac{0,4}{2} = 0,2$.
Также по условию, сумма первых шести членов прогрессии $S_6$ равна 9. Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$:
$S_6 = \frac{2a_1 + (6-1)d}{2} \cdot 6 = 9$
Упростим выражение, сократив 6 и 2:
$(2a_1 + 5d) \cdot 3 = 9$
Теперь разделим обе части уравнения на 3:
$2a_1 + 5d = 3$
Подставим найденное ранее значение $d=0,2$ в это уравнение, чтобы найти $a_1$:
$2a_1 + 5 \cdot (0,2) = 3$
$2a_1 + 1 = 3$
$2a_1 = 3 - 1$
$2a_1 = 2$
$a_1 = 1$.
Таким образом, первый член прогрессии равен 1.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 166 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 166), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.