gdz.top
Номер 17, страница 167, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава III. Последовательности. Проверь себя - номер 17, страница 167.
№16
№17 (с. 167)
Условие рус. №17 (с. 167)
17. Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если $b_1 = 2$, $q = 0,875$:
A) 18;
B) 16;
C) 32;
D) 64;
E) 100.
Условие кз. №17 (с. 167)
Решение. №17 (с. 167)
Решение 2 (rus). №17 (с. 167)
Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии находят по формуле:
$S = \frac{b_1}{1 - q}$
где $S$ — это сумма прогрессии, $b_1$ — её первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии. Формула применима, если знаменатель прогрессии по модулю меньше единицы, то есть $|q| < 1$.
В данной задаче нам известны:
- Первый член прогрессии $b_1 = 2$.
- Знаменатель прогрессии $q = 0,875$.
Проверим условие $|q| < 1$:
$|0,875| = 0,875$. Так как $0,875 < 1$, условие выполняется, и мы можем использовать формулу для нахождения суммы.
Для удобства вычислений можно преобразовать десятичную дробь $0,875$ в обыкновенную:
$q = 0,875 = \frac{875}{1000} = \frac{7 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{7}{8}$
Теперь подставим значения $b_1$ и $q$ в формулу суммы:
$S = \frac{2}{1 - \frac{7}{8}}$
Выполним вычитание в знаменателе:
$1 - \frac{7}{8} = \frac{8}{8} - \frac{7}{8} = \frac{1}{8}$
Теперь найдём сумму:
$S = \frac{2}{\frac{1}{8}} = 2 \cdot 8 = 16$
Таким образом, сумма данной бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 16. Этот результат соответствует варианту ответа B.
Ответ: 16.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 167 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17 (с. 167), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.