gdz.top
Номер 19, страница 167, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава III. Последовательности. Проверь себя - номер 19, страница 167.
№18
№19 (с. 167)
Условие рус. №19 (с. 167)
19. Дана геометрическая прогрессия $\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; ...$. Найдите $\frac{b_6}{b_4}: $
A) $\frac{3}{5}; $B) $\frac{7}{9}; $C) $\frac{5}{9}; $D) $\frac{4}{9}; $E) $\frac{2}{3}.$
Условие кз. №19 (с. 167)
Решение. №19 (с. 167)
Решение 2 (rus). №19 (с. 167)
Дано:
Геометрическая прогрессия $(b_n)$
Первый член прогрессии: $b_1 = \frac{1}{2}$
Второй член прогрессии: $b_2 = \frac{1}{3}$
Найти:
Отношение $\frac{b_6}{b_4}$
Решение:
Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель.
Сначала найдем знаменатель прогрессии $q$, который равен отношению любого члена прогрессии к предыдущему. Возьмем второй и первый члены:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1/3}{1/2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{1} = \frac{2}{3}$
Теперь нужно найти отношение $\frac{b_6}{b_4}$. Выразим $b_6$ и $b_4$ через формулу n-го члена:
$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = b_1 \cdot q^5$
$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3$
Теперь найдем их отношение:
$\frac{b_6}{b_4} = \frac{b_1 \cdot q^5}{b_1 \cdot q^3}$
Сокращаем $b_1$ и используем свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{b_6}{b_4} = q^{5-3} = q^2$
Мы уже нашли, что знаменатель $q = \frac{2}{3}$. Подставим это значение в полученное выражение:
$\frac{b_6}{b_4} = (\frac{2}{3})^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9}$
Этот результат соответствует варианту D).
Ответ: $\frac{4}{9}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 167 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 167), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.