Номер 19.5, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.5. Выразите в радианах заданные в градусах углы:

1) $24^\circ$; 2) $240^\circ$; 3) $154^\circ$; 4) $1025^\circ$; 5) $2040^\circ$; 6) $2405^\circ$.

Для перевода угла из градусов в радианы используется формула, которая связывает эти две единицы измерения: $180^\circ = \pi$ радиан. Из этого соотношения следует, что $1^\circ = \frac{\pi}{180}$ радиан. Чтобы перевести заданный угол из градусов в радианы, необходимо умножить его значение на $\frac{\pi}{180}$.

1) 24°

Чтобы выразить 24° в радианах, умножим 24 на $\frac{\pi}{180}$:

$24^\circ = 24 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{24\pi}{180}$

Теперь сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель чисел 24 и 180 равен 12. Разделим числитель и знаменатель на 12:

$\frac{24\pi}{180} = \frac{(24 \div 12)\pi}{180 \div 12} = \frac{2\pi}{15}$

Ответ: $\frac{2\pi}{15}$.

2) 240°

Чтобы выразить 240° в радианах, умножим 240 на $\frac{\pi}{180}$:

$240^\circ = 240 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{240\pi}{180}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель чисел 240 и 180 равен 60:

$\frac{240\pi}{180} = \frac{(240 \div 60)\pi}{180 \div 60} = \frac{4\pi}{3}$

Ответ: $\frac{4\pi}{3}$.

3) 154°

Чтобы выразить 154° в радианах, умножим 154 на $\frac{\pi}{180}$:

$154^\circ = 154 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{154\pi}{180}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель чисел 154 и 180 равен 2:

$\frac{154\pi}{180} = \frac{(154 \div 2)\pi}{180 \div 2} = \frac{77\pi}{90}$

Ответ: $\frac{77\pi}{90}$.

4) 1025°

Чтобы выразить 1025° в радианах, умножим 1025 на $\frac{\pi}{180}$:

$1025^\circ = 1025 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{1025\pi}{180}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель чисел 1025 и 180 равен 5:

$\frac{1025\pi}{180} = \frac{(1025 \div 5)\pi}{180 \div 5} = \frac{205\pi}{36}$

Ответ: $\frac{205\pi}{36}$.

5) 2040°

Чтобы выразить 2040° в радианах, умножим 2040 на $\frac{\pi}{180}$:

$2040^\circ = 2040 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{2040\pi}{180}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель чисел 2040 и 180 равен 60:

$\frac{2040\pi}{180} = \frac{(2040 \div 60)\pi}{180 \div 60} = \frac{34\pi}{3}$

Ответ: $\frac{34\pi}{3}$.

6) 2405°

Чтобы выразить 2405° в радианах, умножим 2405 на $\frac{\pi}{180}$:

$2405^\circ = 2405 \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{2405\pi}{180}$

Сократим дробь. Наибольший общий делитель чисел 2405 и 180 равен 5:

$\frac{2405\pi}{180} = \frac{(2405 \div 5)\pi}{180 \div 5} = \frac{481\pi}{36}$

Ответ: $\frac{481\pi}{36}$.