Номер 19.12, страница 10, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.12. На единичной окружности отметьте точку, соответствующую углу $\alpha$, равному:

1) $30^\circ$;

2) $150^\circ$;

3) $-150^\circ$;

4) $-270^\circ$;

5) $420^\circ$;

6) $-300^\circ$.

Для того чтобы отметить на единичной окружности точку, соответствующую углу $\alpha$, необходимо выполнить поворот начальной точки $P_0(1, 0)$ на этот угол от положительного направления оси Ox. Положительные углы откладываются против часовой стрелки, а отрицательные — по часовой стрелке.

1) 30°. Угол $\alpha = 30°$ является положительным, поэтому откладываем его против часовой стрелки. Так как $0° < 30° < 90°$, точка будет находиться в I координатной четверти.
Ответ: Точка, соответствующая углу $30°$, расположена в I четверти (на рисунке отмечена цифрой 1).

2) 150°. Угол $\alpha = 150°$ является положительным. Откладываем его против часовой стрелки. Так как $90° < 150° < 180°$, точка будет находиться во II координатной четверти.
Ответ: Точка, соответствующая углу $150°$, расположена во II четверти (на рисунке отмечена цифрой 2).

3) -150°. Угол $\alpha = -150°$ является отрицательным, поэтому откладываем его по часовой стрелке. Движение на $150°$ по часовой стрелке приводит нас в III координатную четверть.
Ответ: Точка, соответствующая углу $-150°$, расположена в III четверти (на рисунке отмечена цифрой 3).

4) -270°. Угол $\alpha = -270°$ является отрицательным. Откладываем его по часовой стрелке. Поворот на $-270°$ эквивалентен повороту на $360° - 270° = 90°$ против часовой стрелки. Точка окажется на положительной части оси Oy.
Ответ: Точка, соответствующая углу $-270°$, совпадает с точкой $(0, 1)$ на оси Oy (на рисунке отмечена цифрой 4).

5) 420°. Угол $\alpha = 420°$ больше $360°$. Чтобы найти положение точки, вычтем полный оборот: $420° - 360° = 60°$. Таким образом, положение этой точки совпадает с положением точки для угла $60°$, которая находится в I четверти.
Ответ: Точка, соответствующая углу $420°$, совпадает с точкой для угла $60°$ и расположена в I четверти (на рисунке отмечена цифрой 5).

6) -300°. Угол $\alpha = -300°$ является отрицательным. Откладываем его по часовой стрелке. Этот поворот эквивалентен повороту на $360° - 300° = 60°$ против часовой стрелки. Следовательно, положение этой точки совпадает с положением точки для угла $60°$.
Ответ: Точка, соответствующая углу $-300°$, совпадает с точкой для угла $60°$ и расположена в I четверти (на рисунке отмечена цифрой 6).

Все отмеченные точки показаны на единичной окружности ниже: