Номер 19.7, страница 9, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19.7.1) Радианная мера одного из углов ромба равна $0,2\pi$. Найдите радианные меры остальных углов ромба.

2) Радианная мера одного из углов ромба равна $0,7\pi$. Найдите радианные меры остальных углов ромба.

1)

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов ромба. Ромб — это параллелограмм, а значит, у него есть следующие свойства:
1. Противоположные углы равны. В ромбе две пары равных углов.
2. Сумма углов, прилежащих к одной стороне (соседних углов), равна $180^\circ$ или $\pi$ радиан.

Пусть один из углов ромба, назовем его $\alpha$, равен $0,2\pi$.

Согласно свойству 1, угол, который лежит напротив данного угла, также равен $0,2\pi$. Это один из искомых углов.

Два других угла ромба равны между собой. Найдем меру одного из них, назовем его $\beta$. Углы $\alpha$ и $\beta$ являются соседними, поэтому их сумма равна $\pi$.
$\alpha + \beta = \pi$

Подставим известное значение $\alpha$:
$0,2\pi + \beta = \pi$

Выразим отсюда $\beta$:
$\beta = \pi - 0,2\pi = 0,8\pi$

Итак, два других угла равны $0,8\pi$ каждый.

Таким образом, если один угол ромба равен $0,2\pi$, то три остальных угла — это $0,2\pi$, $0,8\pi$ и $0,8\pi$.

Ответ: $0,2\pi$, $0,8\pi$, $0,8\pi$.

2)

Аналогично первому пункту, используем свойства углов ромба: противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна $\pi$ радиан.

Пусть заданный угол ромба $\alpha = 0,7\pi$.

Угол, противоположный ему, также равен $0,7\pi$.

Найдем меру соседнего угла $\beta$:
$\beta = \pi - \alpha$
$\beta = \pi - 0,7\pi = 0,3\pi$

Четвертый угол ромба противоположен углу $\beta$, а значит, он также равен $0,3\pi$.

Следовательно, остальные три угла ромба равны $0,7\pi$, $0,3\pi$ и $0,3\pi$.

Ответ: $0,7\pi$, $0,3\pi$, $0,3\pi$.