Номер 9, страница 166, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Проверь себя. Глава III. Последовательности. Часть 1 - номер 9, страница 166.

Условие рус.

9. Найдите восьмой член геометрической прогрессии ${$b_n$}$, если

${$b_1 = 32, q = \frac{1}{2}$}$;

A) ${$\frac{1}{2}$}$;

B) ${$-\frac{1}{4}$}$;

C) ${$\frac{1}{4}$}$;

D) ${$-\frac{1}{2}$}$;

E) 64.

Условие кз.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии $\{b_n\}$ используется формула $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии, а $n$ — порядковый номер искомого члена.

По условию задачи дано:

• первый член прогрессии $b_1 = 32$

• знаменатель прогрессии $q = \frac{1}{2}$

Необходимо найти восьмой член прогрессии, то есть $b_8$. Для этого в формулу подставляем $n = 8$.

Подставим известные значения в формулу:

$b_8 = b_1 \cdot q^{8-1} = 32 \cdot (\frac{1}{2})^{7}$

Теперь выполним вычисления. Сначала возведем знаменатель в степень:

$(\frac{1}{2})^7 = \frac{1^7}{2^7} = \frac{1}{128}$

Далее, умножим первый член на полученное значение:

$b_8 = 32 \cdot \frac{1}{128} = \frac{32}{128}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 32 и 128 это 32.

$b_8 = \frac{32 \div 32}{128 \div 32} = \frac{1}{4}$

Таким образом, восьмой член геометрической прогрессии равен $\frac{1}{4}$. Среди предложенных вариантов это ответ C).

Ответ: $\frac{1}{4}$.