gdz.top
Номер 4, страница 166, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 1. Глава III. Последовательности. Проверь себя - номер 4, страница 166.
№3
№4 (с. 166)
Условие рус. №4 (с. 166)
4. Найдите сумму 100 первых членов последовательности ${x_n}$, если $x_n = 2n + 1$:
A) 20 400;
B) 1200;
C) 102;
D) 1020;
E) 10 200.
Условие кз. №4 (с. 166)
Решение. №4 (с. 166)
Решение 2 (rus). №4 (с. 166)
Дано:
Последовательность {$x_n$}, заданная формулой $x_n = 2n + 1$.
Количество членов для суммирования: $n = 100$.
Найти:
Сумму 100 первых членов последовательности, $S_{100}$.
Решение:
Заданная последовательность $x_n = 2n + 1$ является арифметической прогрессией. Чтобы это доказать, найдем разность между двумя последовательными членами:
$d = x_{n+1} - x_n = (2(n+1) + 1) - (2n + 1) = (2n + 2 + 1) - (2n + 1) = 2n + 3 - 2n - 1 = 2$.
Разность $d$ является постоянной величиной, равной 2, следовательно, это арифметическая прогрессия.
Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используется формула:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
где $a_1$ – первый член прогрессии, $a_n$ – n-й член прогрессии, $n$ – количество членов.
В нашем случае $n = 100$. Найдем первый и сотый члены последовательности:
Первый член ($x_1$):
$x_1 = 2 \cdot 1 + 1 = 3$
Сотый член ($x_{100}$):
$x_{100} = 2 \cdot 100 + 1 = 200 + 1 = 201$
Теперь подставим найденные значения в формулу для суммы:
$S_{100} = \frac{x_1 + x_{100}}{2} \cdot 100 = \frac{3 + 201}{2} \cdot 100 = \frac{204}{2} \cdot 100 = 102 \cdot 100 = 10200$.
Таким образом, сумма 100 первых членов последовательности равна 10 200, что соответствует варианту E).
Ответ: 10 200.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 166 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 166), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.