Номер 20.10, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.10. Существует ли угол $\alpha$, при котором выполняется равенство:

1) $\sin \alpha = 1,22;$

2) $\sin \alpha = -3,2;$

3) $\cos \alpha = 2,25;$

4) $\cos \alpha = -1,2?$

Для решения данной задачи необходимо использовать свойство ограниченности тригонометрических функций синуса и косинуса. Область значений для синуса и косинуса любого угла $ \alpha $ — это промежуток [-1, 1]. Это означает, что для любого угла $ \alpha $ должны выполняться следующие неравенства:

$ -1 \le \sin\alpha \le 1 $

$ -1 \le \cos\alpha \le 1 $

Если значение синуса или косинуса выходит за пределы этого промежутка, то такого угла не существует.

1) sinα = 1,22;

Проверим, удовлетворяет ли значение 1,22 условию $ -1 \le \sin\alpha \le 1 $.

Поскольку $ 1,22 > 1 $, это значение выходит за пределы области допустимых значений для синуса. Следовательно, не существует угла $ \alpha $, при котором $ \sin\alpha = 1,22 $.

Ответ: нет.

2) sinα = -3,2;

Проверим, удовлетворяет ли значение -3,2 условию $ -1 \le \sin\alpha \le 1 $.

Поскольку $ -3,2 < -1 $, это значение выходит за пределы области допустимых значений для синуса. Следовательно, не существует угла $ \alpha $, при котором $ \sin\alpha = -3,2 $.

Ответ: нет.

3) cosα = 2,25;

Проверим, удовлетворяет ли значение 2,25 условию $ -1 \le \cos\alpha \le 1 $.

Поскольку $ 2,25 > 1 $, это значение выходит за пределы области допустимых значений для косинуса. Следовательно, не существует угла $ \alpha $, при котором $ \cos\alpha = 2,25 $.

Ответ: нет.

4) cosα = -1,2;

Проверим, удовлетворяет ли значение -1,2 условию $ -1 \le \cos\alpha \le 1 $.

Поскольку $ -1,2 < -1 $, это значение выходит за пределы области допустимых значений для косинуса. Следовательно, не существует угла $ \alpha $, при котором $ \cos\alpha = -1,2 $.

Ответ: нет.