Номер 20.14, страница 20, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.14. Выразите значение суммы чисел $\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}$ через:

1) синусы острых углов;

2) косинусы острых углов.

1) синусы острых углов;

Задача состоит в том, чтобы выразить значение суммы чисел $ \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} $ через синусы острых углов. Острый угол — это угол в диапазоне от 0° до 90° (или от 0 до $ \frac{\pi}{2} $ радиан).

Вспомним значения синусов для некоторых стандартных острых углов:

$ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $

$ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} $

Поскольку оба угла, $ 60^\circ $ и $ 30^\circ $, являются острыми, мы можем заменить числа в сумме на соответствующие им синусы.

Таким образом, получаем:

$ \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \sin(60^\circ) + \sin(30^\circ) $

Полученное выражение является представлением исходной суммы через синусы острых углов.

Ответ: $ \sin(60^\circ) + \sin(30^\circ) $.

2) косинусы острых углов.

Аналогично первому пункту, необходимо выразить сумму $ \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} $ через косинусы острых углов.

Вспомним значения косинусов для стандартных острых углов:

$ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $

$ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} $

Углы $ 30^\circ $ и $ 60^\circ $ также являются острыми. Произведем замену чисел в сумме на соответствующие им косинусы.

Таким образом, получаем:

$ \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} = \cos(30^\circ) + \cos(60^\circ) $

Это выражение представляет исходную сумму через косинусы острых углов, что и требовалось в задаче.

Ответ: $ \cos(30^\circ) + \cos(60^\circ) $.