Номер 20.15, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.15. Выразите значение алгебраической суммы чисел $\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$ через:

1) синусы острых углов;

2) косинусы острых углов.

1) синусы острых углов;

Чтобы выразить значение алгебраической суммы $\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$ через синусы острых углов, необходимо представить каждое из чисел в виде синуса некоторого острого угла. Острый угол — это угол в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$.

Известны следующие табличные значения синусов для острых углов:
Значение $\frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствует синусу угла $60^\circ$, так как $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Значение $\frac{\sqrt{2}}{2}$ соответствует синусу угла $45^\circ$, так как $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Оба угла, $60^\circ$ и $45^\circ$, являются острыми. Теперь мы можем подставить эти тригонометрические функции в исходное выражение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin(60^\circ) - \sin(45^\circ)$

Таким образом, значение алгебраической суммы выражено в виде разности синусов острых углов.

Ответ: $\sin(60^\circ) - \sin(45^\circ)$

2) косинусы острых углов.

Аналогично, чтобы выразить значение суммы через косинусы острых углов, найдем острые углы, косинусы которых равны заданным числам.

Известны следующие табличные значения косинусов для острых углов:
Значение $\frac{\sqrt{3}}{2}$ соответствует косинусу угла $30^\circ$, так как $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Значение $\frac{\sqrt{2}}{2}$ соответствует косинусу угла $45^\circ$, так как $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Оба угла, $30^\circ$ и $45^\circ$, являются острыми. Подставим эти значения в исходное выражение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos(30^\circ) - \cos(45^\circ)$

Таким образом, значение алгебраической суммы выражено в виде разности косинусов острых углов.

Ответ: $\cos(30^\circ) - \cos(45^\circ)$