Номер 20.17, страница 21, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20.17. Найдите значение выражения $ \sin\alpha + \cos\alpha $, если:

1) $ \alpha = 0^\circ $;

2) $ \alpha = 120^\circ $;

3) $ \alpha = 30^\circ $;

4) $ \alpha = 135^\circ $.

1) α = 0°

Для нахождения значения выражения $sin\alpha + cos\alpha$ при $\alpha = 0°$ необходимо подставить данное значение угла в выражение:

$sin(0°) + cos(0°)$

Используем известные значения тригонометрических функций для угла $0°$:

$sin(0°) = 0$

$cos(0°) = 1$

Подставим эти значения в исходное выражение:

$0 + 1 = 1$

Ответ: $1$

2) α = 120°

Подставим значение $\alpha = 120°$ в выражение $sin\alpha + cos\alpha$:

$sin(120°) + cos(120°)$

Для вычисления значений синуса и косинуса угла $120°$ воспользуемся формулами приведения. Угол $120°$ находится во второй координатной четверти.

$sin(120°) = sin(180° - 60°) = sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$cos(120°) = cos(180° - 60°) = -cos(60°) = -\frac{1}{2}$

Теперь сложим полученные значения:

$\frac{\sqrt{3}}{2} + (-\frac{1}{2}) = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

Ответ: $\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

3) α = 30°

Подставим значение $\alpha = 30°$ в выражение $sin\alpha + cos\alpha$:

$sin(30°) + cos(30°)$

Используем табличные значения тригонометрических функций для угла $30°$:

$sin(30°) = \frac{1}{2}$

$cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Сложим эти значения:

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1+\sqrt{3}}{2}$

Ответ: $\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

4) α = 135°

Подставим значение $\alpha = 135°$ в выражение $sin\alpha + cos\alpha$:

$sin(135°) + cos(135°)$

Для вычисления значений синуса и косинуса угла $135°$ воспользуемся формулами приведения. Угол $135°$ находится во второй координатной четверти.

$sin(135°) = sin(180° - 45°) = sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$cos(135°) = cos(180° - 45°) = -cos(45°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

Теперь сложим полученные значения:

$\frac{\sqrt{2}}{2} + (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0$

Ответ: $0$