Номер 21.11, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.11. В какой координатной четверти может находиться угол, если:

1) $ \vert \sin a \vert = \sin a; $

2) $ \vert \sin a \vert > \sin a; $

3) $ \vert \cos a \vert = \cos a; $

4) $ \vert \cos a \vert > \cos a; $

5) $ \vert tga \vert = tga; $

6) $ \vert tga \vert > tga; $

7) $ \vert ctga \vert = ctga; $

8) $ \vert ctga \vert > ctga? $

1) Равенство вида $|x| = x$ выполняется тогда и только тогда, когда $x \ge 0$. Следовательно, условие $|\sin a| = \sin a$ означает, что $\sin a \ge 0$. Синус является неотрицательной функцией в первой и второй координатных четвертях.
Ответ: в I или II четверти.

2) Неравенство вида $|x| > x$ выполняется тогда и только тогда, когда $x < 0$. Следовательно, условие $|\sin a| > \sin a$ означает, что $\sin a < 0$. Синус является отрицательной функцией в третьей и четвертой координатных четвертях.
Ответ: в III или IV четверти.

3) Равенство вида $|x| = x$ выполняется тогда и только тогда, когда $x \ge 0$. Следовательно, условие $|\cos a| = \cos a$ означает, что $\cos a \ge 0$. Косинус является неотрицательной функцией в первой и четвертой координатных четвертях.
Ответ: в I или IV четверти.

4) Неравенство вида $|x| > x$ выполняется тогда и только тогда, когда $x < 0$. Следовательно, условие $|\cos a| > \cos a$ означает, что $\cos a < 0$. Косинус является отрицательной функцией во второй и третьей координатных четвертях.
Ответ: во II или III четверти.

5) Равенство вида $|x| = x$ выполняется тогда и только тогда, когда $x \ge 0$. Следовательно, условие $|\tan a| = \tan a$ означает, что $\tan a \ge 0$. Тангенс является неотрицательной функцией в первой и третьей координатных четвертях.
Ответ: в I или III четверти.

6) Неравенство вида $|x| > x$ выполняется тогда и только тогда, когда $x < 0$. Следовательно, условие $|\tan a| > \tan a$ означает, что $\tan a < 0$. Тангенс является отрицательной функцией во второй и четвертой координатных четвертях.
Ответ: во II или IV четверти.

7) Равенство вида $|x| = x$ выполняется тогда и только тогда, когда $x \ge 0$. Следовательно, условие $|\cot a| = \cot a$ означает, что $\cot a \ge 0$. Котангенс является неотрицательной функцией в первой и третьей координатных четвертях.
Ответ: в I или III четверти.

8) Неравенство вида $|x| > x$ выполняется тогда и только тогда, когда $x < 0$. Следовательно, условие $|\cot a| > \cot a$ означает, что $\cot a < 0$. Котангенс является отрицательной функцией во второй и четвертой координатных четвертях.
Ответ: во II или IV четверти.