Номер 21.9, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.9. Найдите знак значения числового выражения:

1) $sin45^\circ \cdot cos120^\circ \cdot tg135^\circ;$

2) $sin60^\circ \cdot cos180^\circ \cdot ctg135^\circ;$

3) $sin215^\circ \cdot cos150^\circ \cdot tg225^\circ;$

4) $tg145^\circ \cdot cos220^\circ \cdot tg335^\circ.$

Чтобы определить знак числового выражения, необходимо определить знак каждого множителя, а затем, используя правила умножения, найти знак всего произведения. Знаки тригонометрических функций зависят от четверти, в которой находится угол.

1) $ \sin45^\circ \cdot \cos120^\circ \cdot \tg135^\circ $
1. Угол $45^\circ$ находится в I четверти ($0^\circ < 45^\circ < 90^\circ$), поэтому $ \sin45^\circ > 0 $ (знак плюс).
2. Угол $120^\circ$ находится во II четверти ($90^\circ < 120^\circ < 180^\circ$), поэтому $ \cos120^\circ < 0 $ (знак минус).
3. Угол $135^\circ$ находится во II четверти ($90^\circ < 135^\circ < 180^\circ$), поэтому $ \tg135^\circ < 0 $ (знак минус).
4. Определяем знак произведения: $(+) \cdot (-) \cdot (-) = (+)$.
Таким образом, значение выражения положительно.
Ответ: знак плюс (+).

2) $ \sin60^\circ \cdot \cos180^\circ \cdot \ctg135^\circ $
1. Угол $60^\circ$ находится в I четверти ($0^\circ < 60^\circ < 90^\circ$), поэтому $ \sin60^\circ > 0 $ (знак плюс).
2. Угол $180^\circ$ — граничный, $ \cos180^\circ = -1 $, то есть $ \cos180^\circ < 0 $ (знак минус).
3. Угол $135^\circ$ находится во II четверти ($90^\circ < 135^\circ < 180^\circ$), поэтому $ \ctg135^\circ < 0 $ (знак минус).
4. Определяем знак произведения: $(+) \cdot (-) \cdot (-) = (+)$.
Таким образом, значение выражения положительно.
Ответ: знак плюс (+).

3) $ \sin215^\circ \cdot \cos150^\circ \cdot \tg225^\circ $
1. Угол $215^\circ$ находится в III четверти ($180^\circ < 215^\circ < 270^\circ$), поэтому $ \sin215^\circ < 0 $ (знак минус).
2. Угол $150^\circ$ находится во II четверти ($90^\circ < 150^\circ < 180^\circ$), поэтому $ \cos150^\circ < 0 $ (знак минус).
3. Угол $225^\circ$ находится в III четверти ($180^\circ < 225^\circ < 270^\circ$), поэтому $ \tg225^\circ > 0 $ (знак плюс).
4. Определяем знак произведения: $(-) \cdot (-) \cdot (+) = (+)$.
Таким образом, значение выражения положительно.
Ответ: знак плюс (+).

4) $ \tg145^\circ \cdot \cos220^\circ \cdot \tg335^\circ $
1. Угол $145^\circ$ находится во II четверти ($90^\circ < 145^\circ < 180^\circ$), поэтому $ \tg145^\circ < 0 $ (знак минус).
2. Угол $220^\circ$ находится в III четверти ($180^\circ < 220^\circ < 270^\circ$), поэтому $ \cos220^\circ < 0 $ (знак минус).
3. Угол $335^\circ$ находится в IV четверти ($270^\circ < 335^\circ < 360^\circ$), поэтому $ \tg335^\circ < 0 $ (знак минус).
4. Определяем знак произведения: $(-) \cdot (-) \cdot (-) = (-)$.
Таким образом, значение выражения отрицательно.
Ответ: знак минус (-).