Номер 21.5, страница 32, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.5. Сравните значения выражений:

1) $\sin(0.6)$ и $\sin(4.8)$;

2) $\sin(1.6)$ и $\sin(5.4)$;

3) $\cos(1.96)$ и $\cos(5.8)$;

4) $\cos(1.2)$ и $\sin(3.8)$.

Для сравнения значений выражений определим, в каких координатных четвертях находятся углы, и каков знак соответствующей тригонометрической функции в этой четверти. Аргументы тригонометрических функций (углы) даны в радианах. Для определения четверти будем использовать приближенные значения констант: $\pi \approx 3,14$, $\pi/2 \approx 1,57$, $3\pi/2 \approx 4,71$, $2\pi \approx 6,28$.

Знаки синуса по четвертям: I (+), II (+), III (-), IV (-).

Знаки косинуса по четвертям: I (+), II (-), III (-), IV (+).

1) sin0,6 и sin4,8

Сначала определим знак каждого выражения.

Для $\sin0,6$: угол 0,6 радиан удовлетворяет неравенству $0 < 0,6 < \pi/2 \approx 1,57$. Следовательно, угол находится в I четверти, где синус положителен. Значит, $\sin0,6 > 0$.

Для $\sin4,8$: угол 4,8 радиан удовлетворяет неравенству $3\pi/2 \approx 4,71 < 4,8 < 2\pi \approx 6,28$. Следовательно, угол находится в IV четверти, где синус отрицателен. Значит, $\sin4,8 < 0$.

Поскольку положительное число всегда больше отрицательного, получаем, что $\sin0,6 > \sin4,8$.

Ответ: $\sin0,6 > \sin4,8$.

2) sin1,6 и sin5,4

Определим знак каждого выражения.

Для $\sin1,6$: угол 1,6 радиан удовлетворяет неравенству $\pi/2 \approx 1,57 < 1,6 < \pi \approx 3,14$. Следовательно, угол находится во II четверти, где синус положителен. Значит, $\sin1,6 > 0$.

Для $\sin5,4$: угол 5,4 радиан удовлетворяет неравенству $3\pi/2 \approx 4,71 < 5,4 < 2\pi \approx 6,28$. Следовательно, угол находится в IV четверти, где синус отрицателен. Значит, $\sin5,4 < 0$.

Сравнивая положительное число с отрицательным, заключаем, что $\sin1,6 > \sin5,4$.

Ответ: $\sin1,6 > \sin5,4$.

3) cos1,96 и cos5,8

Определим знак каждого выражения.

Для $\cos1,96$: угол 1,96 радиан удовлетворяет неравенству $\pi/2 \approx 1,57 < 1,96 < \pi \approx 3,14$. Следовательно, угол находится во II четверти, где косинус отрицателен. Значит, $\cos1,96 < 0$.

Для $\cos5,8$: угол 5,8 радиан удовлетворяет неравенству $3\pi/2 \approx 4,71 < 5,8 < 2\pi \approx 6,28$. Следовательно, угол находится в IV четверти, где косинус положителен. Значит, $\cos5,8 > 0$.

Сравнивая отрицательное число с положительным, получаем, что $\cos1,96 < \cos5,8$.

Ответ: $\cos1,96 < \cos5,8$.

4) cos1,2 и sin3,8

Определим знак каждого выражения.

Для $\cos1,2$: угол 1,2 радиан удовлетворяет неравенству $0 < 1,2 < \pi/2 \approx 1,57$. Следовательно, угол находится в I четверти, где косинус положителен. Значит, $\cos1,2 > 0$.

Для $\sin3,8$: угол 3,8 радиан удовлетворяет неравенству $\pi \approx 3,14 < 3,8 < 3\pi/2 \approx 4,71$. Следовательно, угол находится в III четверти, где синус отрицателен. Значит, $\sin3,8 < 0$.

Сравнивая положительное число с отрицательным, приходим к выводу, что $\cos1,2 > \sin3,8$.

Ответ: $\cos1,2 > \sin3,8$.