Номер 21.1, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.1. Какие знаки имеют значения выражений $ \sin \alpha $, $ \cos \alpha $, $ \operatorname{tg} \alpha $, если:

1) $ \alpha = 67^\circ $;

2) $ \alpha = 127^\circ $;

3) $ \alpha = 267^\circ $;

4) $ \alpha = 319^\circ $?

Для определения знаков тригонометрических функций $sin(\alpha)$, $cos(\alpha)$ и $\operatorname{tg}(\alpha)$ необходимо определить, в какой координатной четверти находится угол $\alpha$. Знаки функций зависят от знаков координат точки на единичной окружности: $sin(\alpha)$ соответствует знаку ординаты (y), $cos(\alpha)$ — знаку абсциссы (x), а $\operatorname{tg}(\alpha)$ — знаку их отношения $\frac{y}{x}$.

Правила знаков по четвертям:

I четверть (от $0^\circ$ до $90^\circ$): $sin(\alpha)$ (+), $cos(\alpha)$ (+), $\operatorname{tg}(\alpha)$ (+).

II четверть (от $90^\circ$ до $180^\circ$): $sin(\alpha)$ (+), $cos(\alpha)$ (-), $\operatorname{tg}(\alpha)$ (-).

III четверть (от $180^\circ$ до $270^\circ$): $sin(\alpha)$ (-), $cos(\alpha)$ (-), $\operatorname{tg}(\alpha)$ (+).

IV четверть (от $270^\circ$ до $360^\circ$): $sin(\alpha)$ (-), $cos(\alpha)$ (+), $\operatorname{tg}(\alpha)$ (-).

Это можно наглядно представить на единичной окружности:

1) α = 67°; Угол $\alpha = 67^\circ$ принадлежит I-й координатной четверти, так как $0^\circ < 67^\circ < 90^\circ$. В этой четверти значения всех основных тригонометрических функций положительны.
Ответ: $sin(67^\circ) > 0$, $cos(67^\circ) > 0$, $\operatorname{tg}(67^\circ) > 0$.

2) α = 127°; Угол $\alpha = 127^\circ$ принадлежит II-й координатной четверти, так как $90^\circ < 127^\circ < 180^\circ$. В этой четверти синус положителен, а косинус и тангенс отрицательны.
Ответ: $sin(127^\circ) > 0$, $cos(127^\circ) < 0$, $\operatorname{tg}(127^\circ) < 0$.

3) α = 267°; Угол $\alpha = 267^\circ$ принадлежит III-й координатной четверти, так как $180^\circ < 267^\circ < 270^\circ$. В этой четверти синус и косинус отрицательны, а тангенс (как отношение двух отрицательных величин) положителен.
Ответ: $sin(267^\circ) < 0$, $cos(267^\circ) < 0$, $\operatorname{tg}(267^\circ) > 0$.

4) α = 319°; Угол $\alpha = 319^\circ$ принадлежит IV-й координатной четверти, так как $270^\circ < 319^\circ < 360^\circ$. В этой четверти косинус положителен, а синус и тангенс отрицательны.
Ответ: $sin(319^\circ) < 0$, $cos(319^\circ) > 0$, $\operatorname{tg}(319^\circ) < 0$.