Номер 21.2, страница 31, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21.2. Найдите знак значения выражения:

1) $\sin 79^{\circ}$;

2) $\sin 187^{\circ}$;

3) $\cos 145^{\circ}$;

4) $\cos 235^{\circ}$;

5) $\text{tg } 123^{\circ}$;

6) $\text{tg } 247^{\circ}$;

7) $\sin 88^{\circ} \cdot \cos 124^{\circ}$;

8) $\sin 128^{\circ} \cdot \cos 224^{\circ}$;

9) $\sin 280^{\circ} \cdot \cos 254^{\circ}$;

10) $\sin 258^{\circ} \cdot \cos 184^{\circ}$.

Для определения знака значения тригонометрического выражения необходимо определить, в какой четверти тригонометрической окружности находится угол, и вспомнить правила знаков для синуса, косинуса и тангенса в каждой из четвертей.

Правила знаков по четвертям:
- I четверть (от $0^\circ$ до $90^\circ$): $\sin(\alpha) > 0$, $\cos(\alpha) > 0$, $\operatorname{tg}(\alpha) > 0$.
- II четверть (от $90^\circ$ до $180^\circ$): $\sin(\alpha) > 0$, $\cos(\alpha) < 0$, $\operatorname{tg}(\alpha) < 0$.
- III четверть (от $180^\circ$ до $270^\circ$): $\sin(\alpha) < 0$, $\cos(\alpha) < 0$, $\operatorname{tg}(\alpha) > 0$.
- IV четверть (от $270^\circ$ до $360^\circ$): $\sin(\alpha) < 0$, $\cos(\alpha) > 0$, $\operatorname{tg}(\alpha) < 0$.

1) $\sin 79^\circ$

Угол $79^\circ$ находится в I четверти, так как $0^\circ < 79^\circ < 90^\circ$. В этой четверти синус положителен. Следовательно, $\sin 79^\circ > 0$.
Ответ: знак плюс (+).

2) $\sin 187^\circ$

Угол $187^\circ$ находится в III четверти, так как $180^\circ < 187^\circ < 270^\circ$. В этой четверти синус отрицателен. Следовательно, $\sin 187^\circ < 0$.
Ответ: знак минус (-).

3) $\cos 145^\circ$

Угол $145^\circ$ находится во II четверти, так как $90^\circ < 145^\circ < 180^\circ$. В этой четверти косинус отрицателен. Следовательно, $\cos 145^\circ < 0$.
Ответ: знак минус (-).

4) $\cos 235^\circ$

Угол $235^\circ$ находится в III четверти, так как $180^\circ < 235^\circ < 270^\circ$. В этой четверти косинус отрицателен. Следовательно, $\cos 235^\circ < 0$.
Ответ: знак минус (-).

5) $\operatorname{tg} 123^\circ$

Угол $123^\circ$ находится во II четверти, так как $90^\circ < 123^\circ < 180^\circ$. В этой четверти тангенс отрицателен. Следовательно, $\operatorname{tg} 123^\circ < 0$.
Ответ: знак минус (-).

6) $\operatorname{tg} 247^\circ$

Угол $247^\circ$ находится в III четверти, так как $180^\circ < 247^\circ < 270^\circ$. В этой четверти тангенс положителен. Следовательно, $\operatorname{tg} 247^\circ > 0$.
Ответ: знак плюс (+).

7) $\sin 88^\circ \cdot \cos 124^\circ$

Определим знак каждого множителя.
Угол $88^\circ$ находится в I четверти, поэтому $\sin 88^\circ > 0$ (знак плюс).
Угол $124^\circ$ находится во II четверти, поэтому $\cos 124^\circ < 0$ (знак минус).
Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно: $(+) \cdot (-) = (-)$.
Следовательно, $\sin 88^\circ \cdot \cos 124^\circ < 0$.
Ответ: знак минус (-).

8) $\sin 128^\circ \cdot \cos 224^\circ$

Определим знак каждого множителя.
Угол $128^\circ$ находится во II четверти, поэтому $\sin 128^\circ > 0$ (знак плюс).
Угол $224^\circ$ находится в III четверти, поэтому $\cos 224^\circ < 0$ (знак минус).
Произведение положительного и отрицательного чисел отрицательно: $(+) \cdot (-) = (-)$.
Следовательно, $\sin 128^\circ \cdot \cos 224^\circ < 0$.
Ответ: знак минус (-).

9) $\sin 280^\circ \cdot \cos 254^\circ$

Определим знак каждого множителя.
Угол $280^\circ$ находится в IV четверти, поэтому $\sin 280^\circ < 0$ (знак минус).
Угол $254^\circ$ находится в III четверти, поэтому $\cos 254^\circ < 0$ (знак минус).
Произведение двух отрицательных чисел положительно: $(-) \cdot (-) = (+)$.
Следовательно, $\sin 280^\circ \cdot \cos 254^\circ > 0$.
Ответ: знак плюс (+).

10) $\sin 258^\circ \cdot \cos 184^\circ$

Определим знак каждого множителя.
Угол $258^\circ$ находится в III четверти, поэтому $\sin 258^\circ < 0$ (знак минус).
Угол $184^\circ$ находится в III четверти, поэтому $\cos 184^\circ < 0$ (знак минус).
Произведение двух отрицательных чисел положительно: $(-) \cdot (-) = (+)$.
Следовательно, $\sin 258^\circ \cdot \cos 184^\circ > 0$.
Ответ: знак плюс (+).