Номер 24.23, страница 62, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24.23. 1) Из 40 т железной руды выплавляют 20 т стали, содержащей 6% примесей. Найдите процент примесей в руде.

2) Свежие грибы содержат 90% влаги, сушеные — 12%. Сколько сушеных грибов получится из 20 кг свежих?

1)

Сначала найдем массу чистого железа в полученной стали. В условии сказано, что сталь содержит 6% примесей. Это означает, что доля чистого железа в стали составляет:

$100\% - 6\% = 94\%$

Теперь вычислим массу чистого железа в 20 тоннах стали:

$m_{железа} = 20 \text{ т} \times \frac{94}{100} = 20 \text{ т} \times 0.94 = 18.8 \text{ т}$

Примем, что всё железо из руды перешло в сталь. Следовательно, в исходных 40 тоннах железной руды содержалось 18.8 тонн чистого железа. Масса примесей в руде – это разница между общей массой руды и массой чистого железа в ней:

$m_{примесей} = 40 \text{ т} - 18.8 \text{ т} = 21.2 \text{ т}$

Чтобы найти процент примесей в руде, разделим массу примесей на общую массу руды и умножим результат на 100%:

$\text{Процент примесей} = \frac{m_{примесей}}{m_{руды}} \times 100\% = \frac{21.2 \text{ т}}{40 \text{ т}} \times 100\% = 0.53 \times 100\% = 53\%$

Ответ: 53%.

2)

При сушке грибов испаряется только влага, а масса "сухого вещества" остается неизменной. Это является ключом к решению задачи.

Сначала определим массу сухого вещества в свежих грибах. Если влага составляет 90%, то доля сухого вещества равна:

$100\% - 90\% = 10\%$

Найдем массу сухого вещества в 20 кг свежих грибов:

$m_{сух.в-ва} = 20 \text{ кг} \times \frac{10}{100} = 20 \text{ кг} \times 0.1 = 2 \text{ кг}$

Эта масса сухого вещества (2 кг) полностью сохраняется и в сушеных грибах. Теперь рассмотрим сушеные грибы. В них содержится 12% влаги. Следовательно, доля сухого вещества в них составляет:

$100\% - 12\% = 88\%$

Пусть $x$ — это искомая масса сушеных грибов. Мы знаем, что 88% от этой массы составляет 2 кг сухого вещества. Составим уравнение:

$x \times 0.88 = 2 \text{ кг}$

Теперь решим это уравнение относительно $x$:

$x = \frac{2}{0.88} = \frac{200}{88} = \frac{100}{44} = \frac{25}{11} \text{ кг}$

Этот результат можно представить в виде смешанной дроби:

$\frac{25}{11} \text{ кг} = 2 \frac{3}{11} \text{ кг}$

Ответ: $\frac{25}{11}$ кг (или $2 \frac{3}{11}$ кг).