gdz.top
Номер 25.13, страница 66, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: бирюзовый, белый
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава IV. Тригонометрия. Параграф 25. Формулы тангенса и котангенса суммы и разности двух углов - номер 25.13, страница 66.
№25.12
№25.13 (с. 66)
Условие рус. №25.13 (с. 66)
25.13. Известно, что $ \text{tg}\alpha = \frac{3}{8} $, $ \text{tg}\beta = \frac{5}{11} $, где $\alpha$ и $\beta$ — углы первой четверти. Докажите, что $\alpha + \beta = 45^\circ$.
Условие кз. №25.13 (с. 66)
Решение. №25.13 (с. 66)
Решение 2 (rus). №25.13 (с. 66)
Для доказательства того, что $α + β = 45°$, найдем тангенс суммы этих углов, используя формулу тангенса суммы:
$\tg(α + β) = \frac{\tgα + \tgβ}{1 - \tgα \cdot \tgβ}$
По условию задачи нам даны значения $\tgα = \frac{3}{8}$ и $\tgβ = \frac{5}{11}$. Подставим эти значения в формулу:
$\tg(α + β) = \frac{\frac{3}{8} + \frac{5}{11}}{1 - \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{11}}$
Выполним вычисления в числителе и знаменателе дроби.
Вычисление числителя:
$\frac{3}{8} + \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 11 + 5 \cdot 8}{8 \cdot 11} = \frac{33 + 40}{88} = \frac{73}{88}$
Вычисление знаменателя:
$1 - \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{11} = 1 - \frac{15}{88} = \frac{88}{88} - \frac{15}{88} = \frac{73}{88}$
Теперь подставим полученные значения обратно в формулу для тангенса суммы:
$\tg(α + β) = \frac{\frac{73}{88}}{\frac{73}{88}} = 1$
Мы получили, что тангенс суммы углов $α$ и $β$ равен 1. По условию, углы $α$ и $β$ находятся в первой четверти, что означает $0° < α < 90°$ и $0° < β < 90°$.
Сложив эти неравенства, получим оценку для суммы углов: $0° < α + β < 180°$.
Единственный угол в интервале от $0°$ до $180°$, тангенс которого равен 1, это угол $45°$.
Следовательно, мы доказали, что $α + β = 45°$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 25.13 расположенного на странице 66 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25.13 (с. 66), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.