Номер 26, страница 126, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс учебник Абылкасымова, Кучер

26. Укажите три пары чисел, являющихся решением уравнения:

1) $3x - 4y = 10$;

2) $5x + 0,2y = 1$.

1) Для уравнения $3x - 4y = 10$ необходимо найти три пары чисел $(x, y)$, которые являются его решением. Для этого удобно выразить одну переменную через другую. Выразим $y$ через $x$:

$3x - 4y = 10$
$-4y = 10 - 3x$
$4y = 3x - 10$
$y = \frac{3x - 10}{4}$

Теперь будем подбирать значения $x$ и вычислять соответствующие значения $y$. Чтобы получить целые значения $y$, удобно выбирать такие $x$, чтобы выражение $3x - 10$ было кратно 4.

• Пара 1: Пусть $x = 2$. Тогда $y = \frac{3 \cdot 2 - 10}{4} = \frac{6 - 10}{4} = \frac{-4}{4} = -1$.
Решением является пара чисел $(2; -1)$.

• Пара 2: Пусть $x = 6$. Тогда $y = \frac{3 \cdot 6 - 10}{4} = \frac{18 - 10}{4} = \frac{8}{4} = 2$.
Решением является пара чисел $(6; 2)$.

• Пара 3: Пусть $x = -2$. Тогда $y = \frac{3 \cdot (-2) - 10}{4} = \frac{-6 - 10}{4} = \frac{-16}{4} = -4$.
Решением является пара чисел $(-2; -4)$.

Ответ: $(2; -1)$, $(6; 2)$, $(-2; -4)$.

2) Для уравнения $5x + 0,2y = 1$ найдем три пары решений. Сначала упростим уравнение, умножив обе его части на 5, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$5 \cdot (5x + 0,2y) = 5 \cdot 1$
$25x + y = 5$

Отсюда выразим $y$ через $x$:
$y = 5 - 25x$

Теперь подберем три произвольных значения $x$ и вычислим для них $y$.

• Пара 1: Пусть $x = 0$. Тогда $y = 5 - 25 \cdot 0 = 5$.
Решением является пара чисел $(0; 5)$.

• Пара 2: Пусть $x = 1$. Тогда $y = 5 - 25 \cdot 1 = 5 - 25 = -20$.
Решением является пара чисел $(1; -20)$.

• Пара 3: Пусть $x = -1$. Тогда $y = 5 - 25 \cdot (-1) = 5 + 25 = 30$.
Решением является пара чисел $(-1; 30)$.

Ответ: $(0; 5)$, $(1; -20)$, $(-1; 30)$.