gdz.top
Номер 3, страница 120 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 5. Тема. Числовые последовательности - номер 3, страница 120.
№2
№3 (с. 120)
Условие. №3 (с. 120)
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии $-125, 25, -5, \dots$
Решение. №3 (с. 120)
Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии используется формула $S = \frac{b_1}{1 - q}$, где $b_1$ — первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии. Эта формула применима, если модуль знаменателя меньше единицы, то есть $|q| < 1$.
В заданной прогрессии $-125, 25, -5, \dots$ первый член $b_1 = -125$.
Найдем знаменатель прогрессии $q$, разделив второй член на первый (или третий на второй):$q = \frac{25}{-125} = -\frac{1}{5}$.
Проверим, выполняется ли условие $|q| < 1$:$|q| = |-\frac{1}{5}| = \frac{1}{5}$. Поскольку $\frac{1}{5} < 1$, прогрессия является бесконечно убывающей, и ее сумму можно вычислить по формуле.
Подставим найденные значения $b_1$ и $q$ в формулу суммы:$S = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{-125}{1 - (-\frac{1}{5})} = \frac{-125}{1 + \frac{1}{5}} = \frac{-125}{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}} = \frac{-125}{\frac{6}{5}}$.
Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:$S = -125 \cdot \frac{5}{6} = -\frac{125 \cdot 5}{6} = -\frac{625}{6}$.
Ответ: $-\frac{625}{6}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 120 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.