Номер 5, страница 119 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

5. В коробке лежат 12 карточек, пронумерованных числами от 1 до 12. Какова вероятность того, что на карточке, вынутой наугад, будет записано число, которое:

1) кратно числу 4;

2) не кратно ни числу 2, ни числу 3?

По условию задачи, в коробке лежат 12 карточек с номерами от 1 до 12. Общее число равновозможных исходов при вытягивании одной карточки равно $n = 12$.

1) кратно числу 4;

Пусть A — событие, при котором на вынутой карточке записано число, кратное 4.

Найдем количество благоприятных исходов для события A. Это числа от 1 до 12, которые делятся на 4 без остатка.

Такими числами являются: 4, 8, 12.

Таким образом, число благоприятных исходов $m = 3$.

Вероятность события A находится по формуле классической вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$.

$P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.

2) не кратно ни числу 2, ни числу 3?

Пусть B — событие, при котором на вынутой карточке записано число, не кратное ни числу 2, ни числу 3.

Найдем количество благоприятных исходов для события B. Для этого выпишем все числа от 1 до 12 и вычеркнем те, что делятся на 2 или на 3.

Ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Числа, кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

Числа, кратные 3: 3, 6, 9, 12.

Числа, которые не кратны ни 2, ни 3, это те, которые не попали в списки выше. Это числа: 1, 5, 7, 11.

Таким образом, число благоприятных исходов $m = 4$.

Вероятность события B находится по формуле: $P(B) = \frac{m}{n}$.

$P(B) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$.