gdz.top
Номер 6, страница 118 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 3. Тема. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными - номер 6, страница 118.
№5
№6 (с. 118)
Условие. №6 (с. 118)
6. Решите систему уравнений $ \begin{cases} x^2 - 4xy + 4y^2 = 25, \\ x + 2y = 3. \end{cases} $
Решение. №6 (с. 118)
Преобразуем первое уравнение системы $x^2 - 4xy + 4y^2 = 25$. Левая часть этого уравнения представляет собой полный квадрат разности, который можно свернуть по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае это $(x - 2y)^2$.
Таким образом, первое уравнение принимает вид: $(x - 2y)^2 = 25$.
Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два возможных равенства: $x - 2y = 5$ или $x - 2y = -5$.
Теперь необходимо решить две системы уравнений, используя второе уравнение из исходного условия $x + 2y = 3$.
1) Решим первую систему:
$$ \begin{cases} x - 2y = 5 \\ x + 2y = 3 \end{cases} $$
Сложим уравнения системы: $(x - 2y) + (x + 2y) = 5 + 3$, что приводит к $2x = 8$, и, следовательно, $x = 4$.
Подставим $x = 4$ во второе уравнение $x + 2y = 3$: $4 + 2y = 3$, откуда $2y = -1$ и $y = -0.5$.
Первое решение: $(4; -0.5)$.
2) Решим вторую систему:
$$ \begin{cases} x - 2y = -5 \\ x + 2y = 3 \end{cases} $$
Сложим уравнения системы: $(x - 2y) + (x + 2y) = -5 + 3$, что приводит к $2x = -2$, и, следовательно, $x = -1$.
Подставим $x = -1$ во второе уравнение $x + 2y = 3$: $-1 + 2y = 3$, откуда $2y = 4$ и $y = 2$.
Второе решение: $(-1; 2)$.
Ответ: $(4; -0.5), (-1; 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 118 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 118), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.