gdz.top
Номер 5, страница 117 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 2. Тема. Функция. Квадратичная функция, её график и свойства - номер 5, страница 117.
№4
№5 (с. 117)
Условие. №5 (с. 117)
5. При каких значениях $p$ и $q$ вершина параболы $y = x^2 + px + q$ находится в точке $B(3; -7)$?
Решение. №5 (с. 117)
Для параболы, заданной уравнением $y = ax^2 + bx + c$, абсцисса (координата x) ее вершины $x_v$ находится по формуле $x_v = -\frac{b}{2a}$.
В нашем случае дано уравнение $y = x^2 + px + q$. Сравнивая его с общим видом, получаем коэффициенты: $a=1$, $b=p$, $c=q$.
По условию задачи, вершина параболы находится в точке $B(3; -7)$. Следовательно, абсцисса вершины $x_v = 3$.
Подставим известные значения в формулу для абсциссы вершины, чтобы найти параметр $p$:
$3 = -\frac{p}{2 \cdot 1}$
$3 = -\frac{p}{2}$
Умножив обе части уравнения на -2, получаем:
$p = 3 \cdot (-2) = -6$
Теперь мы знаем, что уравнение параболы имеет вид $y = x^2 - 6x + q$.
Так как точка $B(3; -7)$ является вершиной, она принадлежит графику этой параболы. Это означает, что ее координаты удовлетворяют уравнению. Подставим координаты точки $B$ ($x=3$ и $y=-7$) в уравнение, чтобы найти параметр $q$:
$-7 = (3)^2 - 6 \cdot 3 + q$
Выполним вычисления:
$-7 = 9 - 18 + q$
$-7 = -9 + q$
Отсюда находим $q$:
$q = -7 + 9 = 2$
Таким образом, искомые значения параметров: $p = -6$ и $q = 2$.
Ответ: $p = -6, q = 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 117 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 117), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.