Номер 1, страница 119 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

1. Вкладчик положил в банк 60 000 р. под 8 % годовых.
Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

1.

Эта задача на вычисление сложных процентов, так как проценты, начисленные за первый год, прибавляются к основной сумме, и на второй год проценты начисляются уже на эту увеличенную сумму. Расчет можно провести по шагам или по формуле сложных процентов.

Способ 1: Пошаговый расчет

1. Найдем сумму на счете через 1 год.

Сначала вычислим сумму процентов, которая будет начислена за первый год. 8% от 60 000 рублей:

$60\ 000 \cdot \frac{8}{100} = 60\ 000 \cdot 0,08 = 4\ 800$ р.

Теперь прибавим эту сумму к начальному вкладу, чтобы узнать, сколько денег будет на счете через год:

$60\ 000 + 4\ 800 = 64\ 800$ р.

2. Найдем сумму на счете через 2 года.

На второй год 8% будут начисляться уже на новую сумму, то есть на 64 800 рублей:

$64\ 800 \cdot \frac{8}{100} = 64\ 800 \cdot 0,08 = 5\ 184$ р.

Прибавим проценты за второй год к сумме, которая была на счете в начале второго года:

$64\ 800 + 5\ 184 = 69\ 984$ р.

Способ 2: По формуле сложных процентов

Итоговую сумму $S$ можно рассчитать по формуле:

$S = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^n$

где:

• $P$ – первоначальная сумма вклада (60 000 р.),
• $r$ – годовая процентная ставка (8%),
• $n$ – срок вклада в годах (2 года).

Подставим наши значения в формулу:

$S = 60\ 000 \cdot (1 + \frac{8}{100})^2 = 60\ 000 \cdot (1 + 0,08)^2 = 60\ 000 \cdot (1,08)^2$

$S = 60\ 000 \cdot 1,1664 = 69\ 984$ р.

Ответ: через 2 года на счете будет 69 984 рубля.