Номер 3, страница 119 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

3. Сколько нечётных четырёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 1, 2, 3, 5 и 6?

Для решения этой задачи воспользуемся правилом произведения из комбинаторики. Нам необходимо составить четырёхзначное число, которое удовлетворяет трём условиям: оно нечётное, все его цифры различны, и цифры взяты из набора {1, 2, 3, 5, 6}.

Будем определять количество возможных вариантов для каждого из четырёх разрядов числа, начиная с позиции, на которую наложено наиболее строгое ограничение.

Последняя цифра (разряд единиц): Так как число должно быть нечётным, последней цифрой может быть только одна из нечётных цифр в данном наборе: 1, 3 или 5. Таким образом, у нас есть 3 варианта для выбора последней цифры.

Первая цифра (разряд тысяч): Цифры в числе не должны повторяться. Одну цифру мы уже выбрали для разряда единиц. Всего в наборе 5 цифр, значит, для выбора первой цифры остаётся $5 - 1 = 4$ варианта.

Вторая цифра (разряд сотен): Две цифры уже использованы (для тысяч и единиц). Следовательно, для разряда сотен остаётся $5 - 2 = 3$ варианта.

Третья цифра (разряд десятков): Три цифры уже заняты. Для разряда десятков остаётся $5 - 3 = 2$ варианта.

Чтобы найти общее количество таких чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждого разряда:

$N = 3 \times 4 \times 3 \times 2 = 72$

Следовательно, можно составить 72 нечётных четырёхзначных числа с различными цифрами из заданного набора.

Ответ: 72