gdz.top
Номер 6, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 1. Тема. Неравенства - номер 6, страница 116.
№5
№6 (с. 116)
Условие. №6 (с. 116)
6. Найдите целые решения системы неравенств
$\begin{cases} 4(5x - 4) \ge 13(x - 1) + 18, \\ x(x + 5) - (x - 2)(x + 8) > 9. \end{cases}$
Решение. №6 (с. 116)
Для нахождения целых решений системы, необходимо решить каждое неравенство по отдельности, а затем найти пересечение их решений.
Решим первое неравенство:
$4(5x - 4) \ge 13(x - 1) + 18$
Раскроем скобки в обеих частях неравенства:
$20x - 16 \ge 13x - 13 + 18$
Упростим правую часть:
$20x - 16 \ge 13x + 5$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а постоянные слагаемые — в правую:
$20x - 13x \ge 5 + 16$
$7x \ge 21$
Разделим обе части на 7:
$x \ge 3$
Теперь решим второе неравенство:
$x(x + 5) - (x - 2)(x + 8) > 9$
Раскроем скобки:
$x^2 + 5x - (x^2 + 8x - 2x - 16) > 9$
$x^2 + 5x - (x^2 + 6x - 16) > 9$
Раскроем оставшиеся скобки, учитывая знак минус перед ними:
$x^2 + 5x - x^2 - 6x + 16 > 9$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$-x + 16 > 9$
Перенесем 16 в правую часть:
$-x > 9 - 16$
$-x > -7$
Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:
$x < 7$
Мы получили систему из двух неравенств:
$\begin{cases} x \ge 3 \\ x < 7 \end{cases}$
Решением этой системы является интервал $x \in [3; 7)$.
Найдем все целые числа, принадлежащие этому промежутку. Это числа, которые больше или равны 3 и строго меньше 7.
Такими числами являются: 3, 4, 5, 6.
Ответ: 3, 4, 5, 6.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 116 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 116), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.