Номер 7, страница 115 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

7. На четырёх карточках записаны числа 5, 6, 7 и 8. Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет нечётным числом?

Для решения задачи по теории вероятностей воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{m}{N}$, где $N$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

Нам даны четыре карточки с числами: 5, 6, 7, 8. Среди них два нечётных числа (5 и 7) и два чётных числа (6 и 8).

Сумма двух чисел будет нечётной только в том случае, если одно из слагаемых — чётное, а другое — нечётное.

1. Найдём общее число исходов $N$.

Общее число исходов — это количество способов выбрать 2 карточки из 4 имеющихся. Порядок выбора не важен, поэтому используем формулу для числа сочетаний:

$N = C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$.

Всего существует 6 возможных пар чисел: (5, 6), (5, 7), (5, 8), (6, 7), (6, 8), (7, 8).

2. Найдём число благоприятных исходов $m$.

Благоприятный исход — это выбор одной нечётной и одной чётной карточки.

Число способов выбрать одну нечётную карточку из двух (5 или 7) равно $C_2^1 = 2$.

Число способов выбрать одну чётную карточку из двух (6 или 8) равно $C_2^1 = 2$.

Чтобы найти общее количество пар, состоящих из одного нечётного и одного чётного числа, нужно перемножить количество способов выбора для каждого типа чисел:

$m = C_2^1 \cdot C_2^1 = 2 \cdot 2 = 4$.

Благоприятные пары: (5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8).

3. Вычислим вероятность.

Вероятность того, что сумма чисел на двух карточках будет нечётной, равна:

$P = \frac{m}{N} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

Ответ: $\frac{2}{3}$.