gdz.top
Номер 7, страница 114 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 5. Тема. Числовые последовательности - номер 7, страница 114.
№6
№7 (с. 114)
Условие. №7 (с. 114)
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6, которые больше 100 и меньше 200.
Решение. №7 (с. 114)
Требуется найти сумму всех натуральных чисел, кратных 6, которые находятся в интервале от 100 до 200. Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где разность $d=6$.
1. Нахождение первого члена прогрессии ($a_1$)
Найдем наименьшее число, которое больше 100 и делится на 6. Для этого разделим 100 на 6:
$100 \div 6 \approx 16.67$
Ближайшее целое число, большее 16.67, — это 17. Умножим его на 6:
$a_1 = 17 \cdot 6 = 102$.
2. Нахождение последнего члена прогрессии ($a_n$)
Найдем наибольшее число, которое меньше 200 и делится на 6. Разделим 200 на 6:
$200 \div 6 \approx 33.33$
Ближайшее целое число, меньшее 33.33, — это 33. Умножим его на 6:
$a_n = 33 \cdot 6 = 198$.
3. Нахождение количества членов прогрессии ($n$)
Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Подставим известные значения:
$198 = 102 + (n-1) \cdot 6$
$198 - 102 = (n-1) \cdot 6$
$96 = (n-1) \cdot 6$
$n-1 = \frac{96}{6}$
$n-1 = 16$
$n = 17$
Всего в данной последовательности 17 чисел.
4. Нахождение суммы прогрессии ($S_n$)
Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
Подставим найденные значения:
$S_{17} = \frac{102 + 198}{2} \cdot 17$
$S_{17} = \frac{300}{2} \cdot 17$
$S_{17} = 150 \cdot 17$
$S_{17} = 2550$.
Ответ: 2550
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 114 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.