gdz.top
Номер 3, страница 114 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 5. Тема. Числовые последовательности - номер 3, страница 114.
№2
№3 (с. 114)
Условие. №3 (с. 114)
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии $28, -14, 7, ...$
Решение. №3 (с. 114)
Для нахождения суммы бесконечной геометрической прогрессии используется формула $S = \frac{b_1}{1 - q}$, где $S$ — это сумма прогрессии, $b_1$ — её первый член, а $q$ — её знаменатель. Эта формула справедлива только в том случае, если модуль знаменателя меньше единицы, то есть $|q| < 1$.
Дана геометрическая прогрессия: 28, -14, 7, ...
Первый член прогрессии $b_1 = 28$.
Чтобы найти знаменатель прогрессии $q$, нужно разделить любой член прогрессии на предыдущий. Например, разделим второй член на первый:
$q = \frac{-14}{28} = -\frac{1}{2}$
Теперь необходимо проверить, выполняется ли условие $|q| < 1$:
$|q| = |-\frac{1}{2}| = \frac{1}{2}$
Поскольку $\frac{1}{2} < 1$, условие выполняется, и мы можем вычислить сумму этой бесконечной прогрессии.
Подставим значения $b_1 = 28$ и $q = -\frac{1}{2}$ в формулу суммы:
$S = \frac{b_1}{1 - q} = \frac{28}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{28}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{28}{\frac{3}{2}}$
Для вычисления этого выражения, мы умножим числитель на дробь, обратную знаменателю:
$S = 28 \cdot \frac{2}{3} = \frac{56}{3}$
Эту дробь можно также записать в виде смешанного числа $18\frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{56}{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 114 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.