Номер 5, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

5. В коробке лежат 12 карточек, пронумерованных числами от 1 до 12. Какова вероятность того, что на карточке, вынутой наугад, будет записано число, которое:

1) кратно числу 3;

2) не кратно ни числу 2, ни числу 5?

По условию задачи, в коробке лежат 12 карточек, пронумерованных числами от 1 до 12. Это означает, что общее число всех равновероятных исходов при вытягивании одной карточки равно $n = 12$.

1) кратно числу 3;
Пусть событие A заключается в том, что на вытянутой карточке будет записано число, кратное 3. Благоприятными исходами для этого события являются те числа от 1 до 12, которые делятся на 3 без остатка. Выпишем эти числа: 3, 6, 9, 12. Таким образом, количество благоприятных исходов равно $m = 4$. Вероятность события A вычисляется по классической формуле вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$. Подставим значения $m$ и $n$: $P(A) = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{1}{3}$

2) не кратно ни числу 2, ни числу 5?
Пусть событие B заключается в том, что на вытянутой карточке будет записано число, которое не кратно ни числу 2, ни числу 5. Это означает, что искомое число должно быть одновременно нечетным и не должно делиться на 5. Выпишем все числа от 1 до 12, которые удовлетворяют этим условиям. Сначала выберем все нечетные числа из диапазона [1, 12]: {1, 3, 5, 7, 9, 11}. Теперь из этого набора исключим числа, которые кратны 5. Таким числом является только 5. В результате получаем набор чисел, благоприятствующих событию B: {1, 3, 7, 9, 11}. Количество благоприятных исходов равно $m = 5$. Вероятность события B вычисляется по формуле: $P(B) = \frac{m}{n}$. Подставим значения $m$ и $n$: $P(B) = \frac{5}{12}$.
Ответ: $\frac{5}{12}$