Номер 1, страница 113 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

1. Вкладчик положил в банк 40 000 р. под 7 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?

Для решения этой задачи необходимо рассчитать сумму на вкладе с учетом ежегодного начисления сложных процентов. Это означает, что проценты за каждый следующий год начисляются на сумму, которая уже включает в себя проценты за предыдущие годы.

Исходные данные:

• Первоначальная сумма вклада ($P$): 40 000 р.
• Годовая процентная ставка ($r$): 7 %.
• Срок вклада ($n$): 2 года.

Рассчитать итоговую сумму можно двумя способами.

Способ 1: Пошаговый расчет

1. Вычислим, какая сумма будет на счете через год. Сначала найдем 7% от первоначального вклада:

Сумма процентов за первый год = $40000 \cdot \frac{7}{100} = 2800$ р.

Теперь добавим эту сумму к вкладу:

Сумма на счете через 1 год = $40000 + 2800 = 42800$ р.

2. Вычислим сумму на счете через два года. На второй год проценты будут начисляться уже на новую сумму, то есть на 42 800 р.:

Сумма процентов за второй год = $42800 \cdot \frac{7}{100} = 2996$ р.

Добавим эту сумму к той, что была на счете после первого года:

Итоговая сумма на счете через 2 года = $42800 + 2996 = 45796$ р.

Способ 2: Использование формулы сложных процентов

Формула для расчета конечной суммы ($S$) выглядит так:

$S = P \cdot (1 + \frac{r}{100})^n$

Подставим в нее наши значения:

$S = 40000 \cdot (1 + \frac{7}{100})^2$

Выполним вычисления:

$S = 40000 \cdot (1 + 0.07)^2$

$S = 40000 \cdot (1.07)^2$

$S = 40000 \cdot 1.1449$

$S = 45796$ р.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 45 796 р.