gdz.top
Номер 5, страница 114 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Контрольные работы. Вариант 1. Контрольная работа № 5. Тема. Числовые последовательности - номер 5, страница 114.
№4
№5 (с. 114)
Условие. №5 (с. 114)
5. Какие два числа надо вставить между числами 2,5 и 20, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию?
Решение. №5 (с. 114)
Пусть искомые числа это $x$ и $y$. Тогда последовательность $2,5; x; y; 20$ является геометрической прогрессией. Обозначим члены этой прогрессии как $b_1, b_2, b_3, b_4$.
По условию, первый член прогрессии $b_1 = 2,5$, а четвертый член $b_4 = 20$. Нам необходимо найти второй член $b_2 = x$ и третий член $b_3 = y$.
Формула n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $q$ – знаменатель прогрессии.
Для четвертого члена прогрессии ($n=4$) формула выглядит следующим образом:
$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3$
Подставим в эту формулу известные значения $b_1$ и $b_4$, чтобы найти знаменатель прогрессии $q$:
$20 = 2,5 \cdot q^3$
Разделим обе части уравнения на 2,5:
$q^3 = \frac{20}{2,5}$
$q^3 = 8$
Чтобы найти $q$, извлечем кубический корень из 8:
$q = \sqrt[3]{8} = 2$
Теперь, зная знаменатель прогрессии $q = 2$, мы можем найти неизвестные члены $b_2$ и $b_3$.
Второй член прогрессии $b_2$:
$b_2 = b_1 \cdot q = 2,5 \cdot 2 = 5$
Третий член прогрессии $b_3$:
$b_3 = b_2 \cdot q = 5 \cdot 2 = 10$
Таким образом, искомая геометрическая прогрессия: 2,5; 5; 10; 20.
Ответ: 5 и 10.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 114 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 114), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.