Номер 3, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

3. Решите неравенство:

1) $\frac{3}{8}x \leq -\frac{3}{4}$;

2) $7x - 4 > 6(3x - 2)$.

1) Дано неравенство: $\frac{3}{8}x \leq -\frac{3}{4}$.
Чтобы найти $x$, нужно обе части неравенства разделить на коэффициент при $x$, то есть на $\frac{3}{8}$. Поскольку $\frac{3}{8}$ является положительным числом, знак неравенства при делении не меняется.
$x \leq -\frac{3}{4} : \frac{3}{8}$
Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:
$x \leq -\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3}$
Выполним умножение и сократим дроби:
$x \leq -\frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 3}$
$x \leq -\frac{24}{12}$
$x \leq -2$
Решением является числовой промежуток $(-\infty, -2]$.
Ответ: $x \leq -2$.

2) Дано неравенство: $7x - 4 > 6(3x - 2)$.
Сначала раскроем скобки в правой части неравенства, умножив 6 на каждый член в скобках:
$7x - 4 > 6 \cdot 3x - 6 \cdot 2$
$7x - 4 > 18x - 12$
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные члены — в правой. При переносе слагаемых из одной части в другую их знак меняется на противоположный.
$7x - 18x > -12 + 4$
Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:
$-11x > -8$
Чтобы найти $x$, разделим обе части неравенства на $-11$. Важно помнить, что при делении (или умножении) обеих частей неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный (в данном случае знак $>$ изменится на $<$).
$x < \frac{-8}{-11}$
$x < \frac{8}{11}$
Решением является числовой промежуток $(-\infty, \frac{8}{11})$.
Ответ: $x < \frac{8}{11}$.