Номер 4, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

4. Решите систему неравенств:

1) $ \begin{cases} 8x - 32 < 0, \\ -3x + 15 > 0; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 6x - 5 < 13, \\ 28 + 4x > 20. \end{cases} $

1) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 8x - 32 < 0, \\ -3x + 15 > 0; \end{cases}$

Для этого решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$8x - 32 < 0$

Перенесем $-32$ в правую часть неравенства, изменив знак:

$8x < 32$

Разделим обе части на $8$:

$x < \frac{32}{8}$

$x < 4$

Второе неравенство:

$-3x + 15 > 0$

Перенесем $15$ в правую часть неравенства, изменив знак:

$-3x > -15$

Разделим обе части на $-3$. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-15}{-3}$

$x < 5$

Теперь необходимо найти пересечение решений двух неравенств: $x < 4$ и $x < 5$. Решением системы будет множество значений $x$, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

$\begin{cases} x < 4, \\ x < 5. \end{cases}$

Если число меньше 4, оно автоматически меньше 5. Следовательно, общее решение — это $x < 4$.

Ответ: $x \in (-\infty; 4)$.

2) Решим систему неравенств:

$\begin{cases} 6x - 5 < 13, \\ 28 + 4x > 20. \end{cases}$

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

$6x - 5 < 13$

Перенесем $-5$ в правую часть, изменив знак:

$6x < 13 + 5$

$6x < 18$

Разделим обе части на $6$:

$x < \frac{18}{6}$

$x < 3$

Второе неравенство:

$28 + 4x > 20$

Перенесем $28$ в правую часть, изменив знак:

$4x > 20 - 28$

$4x > -8$

Разделим обе части на $4$:

$x > \frac{-8}{4}$

$x > -2$

Найдем пересечение решений: $x < 3$ и $x > -2$.

$\begin{cases} x < 3, \\ x > -2. \end{cases}$

Это означает, что $x$ должен быть одновременно больше $-2$ и меньше $3$. Запишем это в виде двойного неравенства:

$-2 < x < 3$

Ответ: $x \in (-2; 3)$.