gdz.top
Номер 7, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 1. Тема. Неравенства - номер 7, страница 116.
№6
№7 (с. 116)
Условие. №7 (с. 116)
7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение $\sqrt{4x+16} + \frac{1}{\sqrt{6-3x}}$?
Решение. №7 (с. 116)
Данное выражение имеет смысл, когда оба слагаемых, входящие в его состав, определены. Это накладывает следующие ограничения на переменную $x$:
1. Для слагаемого $\sqrt{4x + 16}$, подкоренное выражение должно быть неотрицательным (больше или равно нулю), так как извлекать квадратный корень из отрицательного числа в области действительных чисел нельзя.
Получаем первое неравенство:
$4x + 16 \geq 0$
$4x \geq -16$
$x \geq -4$
2. Для слагаемого $\frac{1}{\sqrt{6 - 3x}}$, подкоренное выражение $6 - 3x$ находится в знаменателе. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, а подкоренное выражение не может быть отрицательным. Объединяя эти два условия, получаем, что подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным (больше нуля).
Получаем второе неравенство:
$6 - 3x > 0$
$-3x > -6$
При делении обеих частей неравенства на отрицательное число (-3) знак неравенства меняется на противоположный:
$x < \frac{-6}{-3}$
$x < 2$
Чтобы исходное выражение имело смысл, необходимо, чтобы оба условия выполнялись одновременно. Для этого найдем пересечение полученных решений, решив систему неравенств:
$ \begin{cases} x \geq -4 \\ x < 2 \end{cases} $
Это означает, что $x$ должен быть больше или равен -4 и одновременно строго меньше 2.
Решением системы является промежуток $[-4, 2)$.
Ответ: $x \in [-4, 2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 116 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 116), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.