gdz.top
Номер 1, страница 116 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 1. Тема. Неравенства - номер 1, страница 116.
№7
№1 (с. 116)
Условие. №1 (с. 116)
1. Докажите неравенство $(x+3)(x-10) < (x-5)(x-2).$
Решение. №1 (с. 116)
1.
Для того чтобы доказать неравенство $(x+3)(x-10) < (x-5)(x-2)$, необходимо выполнить преобразования обеих его частей.
1. Раскроем скобки в левой части неравенства:
$(x+3)(x-10) = x \cdot x - 10 \cdot x + 3 \cdot x - 3 \cdot 10 = x^2 - 10x + 3x - 30 = x^2 - 7x - 30$
2. Раскроем скобки в правой части неравенства:
$(x-5)(x-2) = x \cdot x - 2 \cdot x - 5 \cdot x + 5 \cdot 2 = x^2 - 2x - 5x + 10 = x^2 - 7x + 10$
3. Подставим полученные выражения в исходное неравенство:
$x^2 - 7x - 30 < x^2 - 7x + 10$
4. Перенесем все слагаемые из правой части в левую с противоположным знаком:
$x^2 - 7x - 30 - x^2 + 7x - 10 < 0$
5. Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + (-7x + 7x) + (-30 - 10) < 0$
$0 + 0 - 40 < 0$
$-40 < 0$
В результате преобразований мы получили верное числовое неравенство $-40 < 0$, которое не зависит от значения переменной $x$. Так как все выполненные преобразования были равносильными, исходное неравенство также является верным для любого действительного числа $x$.
Что и требовалось доказать.
Ответ: Неравенство доказано, так как оно приводится к верному числовому неравенству $-40 < 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 116 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 116), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.