gdz.top
Номер 2, страница 120 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Контрольные работы. Вариант 2. Контрольная работа № 5. Тема. Числовые последовательности - номер 2, страница 120.
№1
№2 (с. 120)
Условие. №2 (с. 120)
2. Найдите шестой член и сумму пяти первых членов геометрической прогрессии $(b_n)$, если $b_1 = -64$, а знаменатель $q = \frac{1}{2}$.
Решение. №2 (с. 120)
Для решения задачи воспользуемся формулами для n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.
Дано:
Первый член прогрессии: $b_1 = -64$
Знаменатель прогрессии: $q = \frac{1}{2}$
Шестой член
Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии ($b_n$): $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.
Чтобы найти шестой член ($b_6$), подставим в формулу $n=6$:
$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = b_1 \cdot q^5$
Теперь подставим известные значения $b_1 = -64$ и $q = \frac{1}{2}$:
$b_6 = -64 \cdot (\frac{1}{2})^5 = -64 \cdot \frac{1}{32} = -\frac{64}{32} = -2$.
Ответ: -2.
Сумма пяти первых членов
Формула для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии ($S_n$): $S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}$.
Чтобы найти сумму пяти первых членов ($S_5$), подставим в формулу $n=5$:
$S_5 = \frac{b_1(1-q^5)}{1-q}$
Подставим известные значения $b_1 = -64$ и $q = \frac{1}{2}$:
$S_5 = \frac{-64 \cdot (1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-64 \cdot (1 - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}}$
Выполним вычисления в числителе и знаменателе:
$S_5 = \frac{-64 \cdot (\frac{32}{32} - \frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} = \frac{-64 \cdot \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}}$
$S_5 = \frac{-2 \cdot 31}{\frac{1}{2}} = \frac{-62}{\frac{1}{2}} = -62 \cdot 2 = -124$.
Ответ: -124.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 120 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 120), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.