Номер 19, страница 6 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

19. Каково множество решений неравенства:

1) $(x-1)^2 > 0;$

2) $(x-1)^2 \geq 0;$

3) $(x-1)^2 < 0;$

4) $(x-1)^2 \leq 0;$

5) $0x > -5;$

6) $0x < -5;$

7) $0x > 5;$

8) $0x < 5?$

1) Решим неравенство $(x-1)^2 > 0$. Квадрат любого действительного числа является неотрицательным, то есть $(x-1)^2 \ge 0$ для любого $x$. Неравенство является строгим, поэтому необходимо исключить случай, когда выражение равно нулю. Выражение $(x-1)^2 = 0$ при $x-1=0$, то есть при $x=1$. Таким образом, решением являются все действительные числа, кроме $x=1$.
Ответ: $x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$

2) Решим неравенство $(x-1)^2 \ge 0$. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (больше или равен нулю). Следовательно, данное неравенство выполняется для любого действительного числа $x$.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$

3) Решим неравенство $(x-1)^2 < 0$. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $(x-1)^2 \ge 0$. Следовательно, это выражение никогда не может быть строго меньше нуля. Неравенство не имеет решений.
Ответ: $x \in \emptyset$

4) Решим неравенство $(x-1)^2 \le 0$. Данное неравенство выполняется в двух случаях: $(x-1)^2 < 0$ или $(x-1)^2 = 0$. Первый случай, как показано в пункте 3, не имеет решений. Второй случай, $(x-1)^2 = 0$, выполняется только при $x-1=0$, то есть при $x=1$. Это единственное решение.
Ответ: $x = 1$

5) Решим неравенство $0x > -5$. Левая часть неравенства $0 \cdot x$ равна $0$ для любого значения $x$. Неравенство принимает вид $0 > -5$. Это верное числовое неравенство, которое не зависит от $x$. Следовательно, решением является любое действительное число.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$

6) Решим неравенство $0x < -5$. Левая часть неравенства равна $0$ для любого $x$. Неравенство принимает вид $0 < -5$. Это неверное числовое неравенство. Следовательно, решений нет.
Ответ: $x \in \emptyset$

7) Решим неравенство $0x > 5$. Левая часть неравенства равна $0$ для любого $x$. Неравенство принимает вид $0 > 5$. Это неверное числовое неравенство. Следовательно, решений нет.
Ответ: $x \in \emptyset$

8) Решим неравенство $0x < 5$. Левая часть неравенства равна $0$ для любого $x$. Неравенство принимает вид $0 < 5$. Это верное числовое неравенство, которое не зависит от $x$. Следовательно, решением является любое действительное число.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$