Номер 24, страница 7 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

24. Решите неравенство:

1) $7x > 14;$

2) $-3x \ge 12;$

3) $\frac{1}{3}x > -2;$

4) $0,1x \le -5;$

5) $4,7x > 0;$

6) $-2x \le 0;$

7) $1\frac{3}{4}x < -2\frac{1}{3};$

8) $2x > 18 - x;$

9) $7x + 3 \le 30 - 2x;$

10) $7 - 2x < 3x - 18;$

11) $5,4 - 1,5x \ge 0,3x - 3,6;$

12) $\frac{3}{8}x + 15 < \frac{1}{6}x + 10.$

1) Разделим обе части неравенства $7x > 14$ на 7 (знак неравенства не меняется):
$x > \frac{14}{7}$
$x > 2$
Ответ: $x \in (2; +\infty)$.

2) Разделим обе части неравенства $-3x \ge 12$ на -3. Так как мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:
$x \le \frac{12}{-3}$
$x \le -4$
Ответ: $x \in (-\infty; -4]$.

3) Умножим обе части неравенства $\frac{1}{3}x > -2$ на 3, чтобы избавиться от дроби. Знак неравенства не меняется:
$x > -2 \cdot 3$
$x > -6$
Ответ: $x \in (-6; +\infty)$.

4) Разделим обе части неравенства $0,1x \le -5$ на 0,1. Знак неравенства не меняется:
$x \le \frac{-5}{0,1}$
$x \le -50$
Ответ: $x \in (-\infty; -50]$.

5) Разделим обе части неравенства $4,7x > 0$ на 4,7. Знак неравенства не меняется:
$x > \frac{0}{4,7}$
$x > 0$
Ответ: $x \in (0; +\infty)$.

6) Разделим обе части неравенства $-2x \le 0$ на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
$x \ge \frac{0}{-2}$
$x \ge 0$
Ответ: $x \in [0; +\infty)$.

7) Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}$ и $-2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}$.
Неравенство принимает вид: $\frac{7}{4}x < -\frac{7}{3}$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части на $\frac{7}{4}$ (что равносильно умножению на $\frac{4}{7}$). Знак неравенства не меняется:
$x < -\frac{7}{3} \cdot \frac{4}{7}$
$x < -\frac{4}{3}$
Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{4}{3})$.

8) Перенесем слагаемое с $x$ из правой части в левую в неравенстве $2x > 18 - x$:
$2x + x > 18$
$3x > 18$
Разделим обе части на 3:
$x > 6$
Ответ: $x \in (6; +\infty)$.

9) Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные члены — в правой:
$7x + 2x \le 30 - 3$
$9x \le 27$
Разделим обе части на 9:
$x \le \frac{27}{9}$
$x \le 3$
Ответ: $x \in (-\infty; 3]$.

10) Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в правой части, а постоянные члены — в левой:
$7 + 18 < 3x + 2x$
$25 < 5x$
Разделим обе части на 5:
$5 < x$, что эквивалентно $x > 5$.
Ответ: $x \in (5; +\infty)$.

11) Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в правой части, а постоянные члены — в левой:
$5,4 + 3,6 \ge 0,3x + 1,5x$
$9 \ge 1,8x$
Разделим обе части на 1,8:
$\frac{9}{1,8} \ge x$
$5 \ge x$, что эквивалентно $x \le 5$.
Ответ: $x \in (-\infty; 5]$.

12) Сгруппируем слагаемые с переменной $x$ в левой части, а постоянные члены — в правой:
$\frac{3}{8}x - \frac{1}{6}x < 10 - 15$
Приведем дроби в левой части к общему знаменателю 24:
$\frac{9}{24}x - \frac{4}{24}x < -5$
$\frac{5}{24}x < -5$
Умножим обе части на $\frac{24}{5}$:
$x < -5 \cdot \frac{24}{5}$
$x < -24$
Ответ: $x \in (-\infty; -24)$.