Номер 22, страница 7 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

22. Изобразите на координатной прямой и запишите про- промежуток, который задаётся неравенством:

1) $x < 3$;

2) $x > -5$;

3) $x \leq -2$;

4) $x \geq 1$.

1) $x < 3$

Данное строгое неравенство означает, что $x$ может быть любым числом, которое меньше 3. Число 3 не входит в этот промежуток. На координатной прямой это изображается в виде луча, который начинается от "выколотой" (пустой) точки 3 и идет влево, в сторону минус бесконечности.

Изображение на координатной прямой:

В виде промежутка это записывается с использованием круглых скобок. Круглая скобка у числа 3 указывает на то, что оно не включается в промежуток.

Ответ: $(-\infty; 3)$.

2) $x > -5$

Данное строгое неравенство означает, что $x$ может быть любым числом, которое больше -5. Число -5 не входит в этот промежуток. На координатной прямой это изображается в виде луча, который начинается от "выколотой" (пустой) точки -5 и идет вправо, в сторону плюс бесконечности.

Изображение на координатной прямой:

Промежуток записывается с использованием круглых скобок, что указывает на то, что граничное значение -5 не является частью решения.

Ответ: $(-5; +\infty)$.

3) $x \le -2$

Данное нестрогое неравенство означает, что $x$ может быть любым числом, которое меньше или равно -2. Число -2 входит в этот промежуток. На координатной прямой это изображается в виде луча, который начинается от "закрашенной" (сплошной) точки -2 и идет влево, в сторону минус бесконечности.

Изображение на координатной прямой:

В виде промежутка это записывается с использованием квадратной скобки. Квадратная скобка у числа -2 указывает на то, что оно включается в промежуток.

Ответ: $(-\infty; -2]$.

4) $x \ge 1$

Данное нестрогое неравенство означает, что $x$ может быть любым числом, которое больше или равно 1. Число 1 входит в этот промежуток. На координатной прямой это изображается в виде луча, который начинается от "закрашенной" (сплошной) точки 1 и идет вправо, в сторону плюс бесконечности.

Изображение на координатной прямой:

Промежуток записывается с использованием квадратной скобки, которая показывает, что граничное значение 1 является частью решения.

Ответ: $[1; +\infty)$.