gdz.top
Номер 190, страница 33 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Арифметическая прогрессия - номер 190, страница 33.
№189
№190 (с. 33)
Условие. №190 (с. 33)
190. Найдите первый член арифметической прогрессии $(y_n)$, разность которой равна $d$, если:
1) $y_{12}=-23$, $d=-2$;
2) $y_6=16$, $y_{18}=52$.
Решение. №190 (с. 33)
1) Для нахождения первого члена арифметической прогрессии $y_1$ воспользуемся формулой n-го члена: $y_n = y_1 + (n-1)d$.
По условию нам даны: $y_{12} = -23$ и разность прогрессии $d = -2$.
Подставим известные значения в формулу для $n=12$:
$y_{12} = y_1 + (12 - 1) \cdot d$
$-23 = y_1 + 11 \cdot (-2)$
$-23 = y_1 - 22$
Теперь выразим $y_1$:
$y_1 = -23 + 22$
$y_1 = -1$
Ответ: -1
2) В этом случае нам даны два члена прогрессии: $y_6 = 16$ и $y_{18} = 52$. Разность $d$ неизвестна. Сначала необходимо найти разность прогрессии.
Запишем формулу n-го члена для каждого из данных членов:
$y_6 = y_1 + (6-1)d \Rightarrow 16 = y_1 + 5d$
$y_{18} = y_1 + (18-1)d \Rightarrow 52 = y_1 + 17d$
Получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными $y_1$ и $d$:
$\begin{cases} y_1 + 5d = 16 \\ y_1 + 17d = 52 \end{cases}$
Вычтем из второго уравнения первое, чтобы найти $d$:
$(y_1 + 17d) - (y_1 + 5d) = 52 - 16$
$12d = 36$
$d = \frac{36}{12}$
$d = 3$
Теперь, зная разность $d=3$, подставим ее в первое уравнение системы, чтобы найти $y_1$:
$y_1 + 5 \cdot 3 = 16$
$y_1 + 15 = 16$
$y_1 = 16 - 15$
$y_1 = 1$
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 190 расположенного на странице 33 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №190 (с. 33), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.