Номер 193, страница 33 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

193. Является ли число 25 членом арифметической прогрессии ($b_n$), если $b_1 = 8$, а разность прогрессии $d = 3,5$?

В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Для того чтобы определить, является ли число 25 членом арифметической прогрессии $(b_n)$, необходимо воспользоваться формулой n-го члена арифметической прогрессии:

$b_n = b_1 + (n-1)d$

где $b_n$ — это n-й член прогрессии, $b_1$ — первый член, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — номер члена прогрессии.

По условию задачи даны следующие значения:

• Первый член прогрессии: $b_1 = 8$
• Разность прогрессии: $d = 3,5$
• Значение предполагаемого члена прогрессии: $b_n = 25$

Наша задача — найти номер $n$. Если $n$ окажется натуральным числом (то есть целым и положительным), то число 25 является членом данной прогрессии. Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно $n$:

$25 = 8 + (n-1) \cdot 3,5$

Вычтем 8 из обеих частей уравнения:

$25 - 8 = (n-1) \cdot 3,5$

$17 = (n-1) \cdot 3,5$

Теперь разделим обе части на 3,5, чтобы найти значение выражения $(n-1)$:

$n-1 = \frac{17}{3,5}$

Для удобства вычислений избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:

$n-1 = \frac{17 \cdot 10}{3,5 \cdot 10} = \frac{170}{35}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 5:

$n-1 = \frac{170 \div 5}{35 \div 5} = \frac{34}{7}$

Теперь найдем $n$, прибавив 1 к обеим частям:

$n = \frac{34}{7} + 1 = \frac{34}{7} + \frac{7}{7} = \frac{41}{7}$

Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом (1, 2, 3, ...), а мы получили дробное число $n = \frac{41}{7}$, которое не является целым, то число 25 не может быть членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: нет, не является.