Номер 196, страница 34 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

196. Между числами -6 и 6 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

По условию задачи, нам нужно вставить семь чисел между -6 и 6 так, чтобы все девять чисел (данные два и вставленные семь) образовали арифметическую прогрессию.

Пусть эта арифметическая прогрессия будет $(a_n)$. Тогда ее первый член $a_1 = -6$.

Так как мы вставляем семь чисел, общее количество членов в прогрессии будет $n = 1 + 7 + 1 = 9$.

Последний, девятый, член прогрессии будет равен $a_9 = 6$.

Для нахождения вставленных чисел нам нужно сначала определить разность арифметической прогрессии $d$. Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:
$a_n = a_1 + (n-1)d$

Подставим в эту формулу наши значения для $n=9$:
$a_9 = a_1 + (9-1)d$
$6 = -6 + 8d$

Теперь решим полученное уравнение относительно $d$:
$8d = 6 - (-6)$
$8d = 12$
$d = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1,5$

Зная разность прогрессии $d = 1,5$, мы можем найти семь искомых чисел. Это будут члены прогрессии со второго по восьмой. Найдем их последовательно, прибавляя $d$ к предыдущему члену:
$a_2 = a_1 + d = -6 + 1,5 = -4,5$
$a_3 = a_2 + d = -4,5 + 1,5 = -3$
$a_4 = a_3 + d = -3 + 1,5 = -1,5$
$a_5 = a_4 + d = -1,5 + 1,5 = 0$
$a_6 = a_5 + d = 0 + 1,5 = 1,5$
$a_7 = a_6 + d = 1,5 + 1,5 = 3$
$a_8 = a_7 + d = 3 + 1,5 = 4,5$

Таким образом, семь чисел, которые нужно вставить между -6 и 6, это -4,5; -3; -1,5; 0; 1,5; 3; 4,5.

Ответ: -4,5; -3; -1,5; 0; 1,5; 3; 4,5.