Номер 194, страница 33 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

194. Дана арифметическая прогрессия 5,3; 4,9; 4,5; ... Найдите номер первого отрицательного члена прогрессии.

Для того чтобы найти номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии, сначала определим ее основные параметры: первый член $a_1$ и разность $d$.

Из условия задачи имеем:

Первый член прогрессии $a_1 = 5,3$.

Второй член прогрессии $a_2 = 4,9$.

Разность арифметической прогрессии $d$ — это разница между последующим и предыдущим членами. Вычислим ее:

$d = a_2 - a_1 = 4,9 - 5,3 = -0,4$

Теперь воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + d(n-1)$

Мы ищем номер $n$ первого члена прогрессии, который будет отрицательным, то есть $a_n < 0$. Составим и решим неравенство:

$a_1 + d(n-1) < 0$

Подставим известные значения $a_1 = 5,3$ и $d = -0,4$:

$5,3 + (-0,4)(n-1) < 0$

$5,3 - 0,4(n-1) < 0$

$5,3 - 0,4n + 0,4 < 0$

$5,7 - 0,4n < 0$

Перенесем $0,4n$ в правую часть, чтобы избавиться от знака "минус" перед переменной:

$5,7 < 0,4n$

Теперь разделим обе части неравенства на $0,4$:

$n > \frac{5,7}{0,4}$

$n > \frac{57}{4}$

$n > 14,25$

Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть целым числом, наименьшее целое число, которое больше $14,25$, это $15$.

Таким образом, первый отрицательный член прогрессии будет иметь номер $15$.

Проверим:

$a_{14} = 5,3 + (-0,4)(14-1) = 5,3 - 0,4 \cdot 13 = 5,3 - 5,2 = 0,1$. Этот член еще положительный.

$a_{15} = 5,3 + (-0,4)(15-1) = 5,3 - 0,4 \cdot 14 = 5,3 - 5,6 = -0,3$. Этот член уже отрицательный.

Ответ: 15.