gdz.top
Номер 231, страница 37 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 231, страница 37.
№230
№231 (с. 37)
Условие. №231 (с. 37)
231. Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии $ (b_n) $, если $ b_1 = \frac{1}{216} $, а знаменатель $ q = 6 $.
Решение. №231 (с. 37)
Для нахождения суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии $(b_n)$ используется формула:
$S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$
По условию задачи нам даны следующие значения:
- первый член прогрессии $b_1 = \frac{1}{216}$;
- знаменатель прогрессии $q = 6$;
- количество членов для нахождения суммы $n = 4$.
Подставим эти значения в формулу для вычисления суммы первых четырёх членов ($S_4$):
$S_4 = \frac{\frac{1}{216}(6^4 - 1)}{6 - 1}$
Выполним вычисления по шагам.
1. Сначала вычислим значение в знаменателе:
$6 - 1 = 5$
2. Теперь вычислим значение выражения в скобках в числителе:
$6^4 - 1 = (6^2)^2 - 1 = 36^2 - 1 = 1296 - 1 = 1295$
3. Подставим полученные значения обратно в формулу:
$S_4 = \frac{\frac{1}{216} \cdot 1295}{5}$
4. Упростим полученное выражение:
$S_4 = \frac{1295}{216 \cdot 5}$
Сократим дробь на 5, разделив числитель на 5:
$1295 \div 5 = 259$
В результате получаем:
$S_4 = \frac{259}{216}$
Эту неправильную дробь можно также представить в виде смешанного числа:
$\frac{259}{216} = 1 \frac{43}{216}$
Ответ: $\frac{259}{216}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 231 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №231 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.