gdz.top
Номер 234, страница 37 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 234, страница 37.
№233
№234 (с. 37)
Условие. №234 (с. 37)
234. Геометрическая прогрессия $(b_n)$ задана формулой $n$-го члена $b_n = 7 \cdot 2^{2n - 1}$. Найдите сумму четырёх первых её членов.
Решение. №234 (с. 37)
Геометрическая прогрессия $(b_n)$ задана формулой n-го члена $b_n = 7 \cdot 2^{2n-1}$. Чтобы найти сумму четырех первых её членов, $S_4$, можно либо вычислить каждый из четырех членов и сложить их, либо использовать формулу суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q-1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель. Воспользуемся вторым способом.
Сначала найдем первый член прогрессии $b_1$, подставив $n=1$ в заданную формулу:
$b_1 = 7 \cdot 2^{2 \cdot 1 - 1} = 7 \cdot 2^1 = 14$.
Теперь найдем второй член прогрессии $b_2$, подставив $n=2$, чтобы определить знаменатель $q$:
$b_2 = 7 \cdot 2^{2 \cdot 2 - 1} = 7 \cdot 2^3 = 7 \cdot 8 = 56$.
Знаменатель геометрической прогрессии $q$ равен отношению последующего члена к предыдущему:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{56}{14} = 4$.
Теперь, когда известны $b_1 = 14$, $q = 4$ и количество членов $n = 4$, можем вычислить сумму:
$S_4 = \frac{b_1(q^4 - 1)}{q-1} = \frac{14 \cdot (4^4 - 1)}{4 - 1}$.
Выполним вычисления:
$4^4 = 256$.
$S_4 = \frac{14 \cdot (256 - 1)}{3} = \frac{14 \cdot 255}{3}$.
Сократим дробь, разделив 255 на 3:
$S_4 = 14 \cdot 85 = 1190$.
Ответ: 1190.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 234 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №234 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.