gdz.top
Номер 236, страница 37 - гдз по алгебре 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2015 - 2025
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-079540-1
Популярные ГДЗ в 9 классе
Упражнения. Вариант 1. Сумма n первых членов геометрической прогрессии - номер 236, страница 37.
№235
№236 (с. 37)
Условие. №236 (с. 37)
236. Найдите количество членов конечной геометрической прогрессии $(y_n)$, если $y_1 = 6$, знаменатель $q = 4$, а сумма всех членов $S_n = 2046$.
Решение. №236 (с. 37)
Для нахождения количества членов конечной геометрической прогрессии ($n$) используется формула суммы первых $n$ членов:
$S_n = \frac{y_1(q^n - 1)}{q - 1}$
В эту формулу подставим известные данные из условия задачи:
- Сумма всех членов $S_n = 2046$
- Первый член прогрессии $y_1 = 6$
- Знаменатель прогрессии $q = 4$
Подставляем значения и получаем уравнение:
$2046 = \frac{6(4^n - 1)}{4 - 1}$
Решим это уравнение относительно $n$. Сначала упростим знаменатель дроби:
$2046 = \frac{6(4^n - 1)}{3}$
Сократим дробь в правой части уравнения:
$2046 = 2 \cdot (4^n - 1)$
Разделим обе части уравнения на 2:
$\frac{2046}{2} = 4^n - 1$
$1023 = 4^n - 1$
Перенесем -1 в левую часть уравнения, изменив знак:
$1023 + 1 = 4^n$
$1024 = 4^n$
Чтобы найти $n$, представим число 1024 в виде степени с основанием 4.
$4^1 = 4$
$4^2 = 16$
$4^3 = 64$
$4^4 = 256$
$4^5 = 1024$
Таким образом, мы можем записать уравнение в виде:
$4^5 = 4^n$
Из этого следует, что $n=5$.
Ответ: 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 236 расположенного на странице 37 к дидактическим материалам серии алгоритм успеха 2015 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №236 (с. 37), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение.